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The need to distribute massive quantities of multimedia content to multiple users has increased tremendously in the last decade. The current solution to this ever-growing demand are Content Delivery Networks, an application layer architecture that handle nowadays the majority of multimedia traffic. This distribution problem has also motivated the study of new solutions such as the Information Centric Networking paradigm, whose aim is to add content delivery capabilities to the network layer by decoupling data from its location. In both architectures, cache servers play a key role, allowing efficient use of network resources for content delivery. As a consequence, the study of cache performance evaluation techniques has found a new momentum in recent years.In this dissertation, we propose a framework for the performance modeling of a cache ruled by the Least Recently Used (LRU) discipline. Our framework is data-driven since, in addition to the usual mathematical analysis, we address two additional data-related problems: The first is to propose a model that a priori is both simple and representative of the essential features of the measured traffic; the second, is the estimation of the model parameters starting from traffic traces. The contributions of this thesis concerns each of the above tasks.In particular, for our first contribution, we propose a parsimonious traffic model featuring a document catalog evolving in time. We achieve this by allowing each document to be available for a limited (random) period of time. To make a sensible proposal, we apply the "semi-experimental" method to real data. These "semi-experiments" consist in two phases: first, we randomize the traffic trace to break specific dependence structures in the request sequence; secondly, we perform a simulation of an LRU cache with the randomized request sequence as input. For candidate model, we refute an independence hypothesis if the resulting hit probability curve differs significantly from the one obtained from original trace. With the insights obtained, we propose a traffic model based on the so-called Poisson cluster point processes.Our second contribution is a theoretical estimation of the cache hit probability for a generalization of the latter model. For this objective, we use the Palm distribution of the model to set up a probability space whereby a document can be singled out for the analysis. In this setting, we then obtain an integral formula for the average number of misses. Finally, by means of a scaling of system parameters, we obtain for the latter expression an asymptotic expansion for large cache size. This expansion quantifies the error of a widely used heuristic in literature known as the "Che approximation", thus justifying and extending it in the process.Our last contribution concerns the estimation of the model parameters. We tackle this problem for the simpler and widely used Independent Reference Model. By considering its parameter (a popularity distribution) to be a random sample, we implement a Maximum Likelihood method to estimate it. This method allows us to seamlessly handle the censor phenomena occurring in traces. By measuring the cache performance obtained with the resulting model, we show that this method provides a more representative model of data than typical ad-hoc methodologies. ; L'Internet d'aujourd'hui a une charge de trafic de plus en plus forte à cause de la prolifération des sites de vidéo, notamment YouTube. Les serveurs Cache jouent un rôle clé pour faire face à cette demande qui croît vertigineusement. Ces serveurs sont déployés à proximité de l'utilisateur, et ils gardent dynamiquement les contenus les plus populaires via des algorithmes en ligne connus comme « politiques de cache ». Avec cette infrastructure les fournisseurs de contenu peuvent satisfaire la demande de façon efficace, en réduisant l'utilisation des ressources de réseau. Les serveurs Cache sont les briques basiques des Content Delivery Networks (CDNs), que selon Cisco fourniraient plus de 70% du trafic de vidéo en 2019.Donc, d'un point de vue opérationnel, il est très important de pouvoir estimer l'efficacité d'un serveur Cache selon la politique employée et la capacité. De manière plus spécifique, dans cette thèse nous traitons la question suivante : Combien, au minimum, doit-on investir sur un serveur cache pour avoir un niveau de performance donné?Produit d'une modélisation qui ne tient pas compte de la façon dont le catalogue de contenus évolue dans le temps, l'état de l'art de la recherche fournissait des réponses inexactes à la dernière question.Dans nos travaux, nous proposons des nouveaux modèles stochastiques, basés sur les processus ponctuels, qui permettent d'incorporer la dynamique du catalogue dans l'analyse de performance. Dans ce cadre, nous avons développé une analyse asymptotique rigoureuse pour l'estimation de la performance d'un serveur Cache pour la politique « Least Recently Used » (LRU). Nous avons validé les estimations théoriques avec longues traces de trafic Internet en proposant une méthode de maximum de vraisemblance pour l'estimation des paramètres du modèle.

The need to distribute massive quantities of multimedia content to multiple users has increased tremendously in the last decade. The current solution to this ever-growing demand are Content Delivery Networks, an application layer architecture that handle nowadays the majority of multimedia traffic. This distribution problem has also motivated the study of new solutions such as the Information Centric Networking paradigm, whose aim is to add content delivery capabilities to the network layer by decoupling data from its location. In both architectures, cache servers play a key role, allowing efficient use of network resources for content delivery. As a consequence, the study of cache performance evaluation techniques has found a new momentum in recent years.In this dissertation, we propose a framework for the performance modeling of a cache ruled by the Least Recently Used (LRU) discipline. Our framework is data-driven since, in addition to the usual mathematical analysis, we address two additional data-related problems: The first is to propose a model that a priori is both simple and representative of the essential features of the measured traffic; the second, is the estimation of the model parameters starting from traffic traces. The contributions of this thesis concerns each of the above tasks.In particular, for our first contribution, we propose a parsimonious traffic model featuring a document catalog evolving in time. We achieve this by allowing each document to be available for a limited (random) period of time. To make a sensible proposal, we apply the "semi-experimental" method to real data. These "semi-experiments" consist in two phases: first, we randomize the traffic trace to break specific dependence structures in the request sequence; secondly, we perform a simulation of an LRU cache with the randomized request sequence as input. For candidate model, we refute an independence hypothesis if the resulting hit probability curve differs significantly from the one obtained from original trace. With the insights obtained, we propose a traffic model based on the so-called Poisson cluster point processes.Our second contribution is a theoretical estimation of the cache hit probability for a generalization of the latter model. For this objective, we use the Palm distribution of the model to set up a probability space whereby a document can be singled out for the analysis. In this setting, we then obtain an integral formula for the average number of misses. Finally, by means of a scaling of system parameters, we obtain for the latter expression an asymptotic expansion for large cache size. This expansion quantifies the error of a widely used heuristic in literature known as the "Che approximation", thus justifying and extending it in the process.Our last contribution concerns the estimation of the model parameters. We tackle this problem for the simpler and widely used Independent Reference Model. By considering its parameter (a popularity distribution) to be a random sample, we implement a Maximum Likelihood method to estimate it. This method allows us to seamlessly handle the censor phenomena occurring in traces. By measuring the cache performance obtained with the resulting model, we show that this method provides a more representative model of data than typical ad-hoc methodologies. ; L'Internet d'aujourd'hui a une charge de trafic de plus en plus forte à cause de la prolifération des sites de vidéo, notamment YouTube. Les serveurs Cache jouent un rôle clé pour faire face à cette demande qui croît vertigineusement. Ces serveurs sont déployés à proximité de l'utilisateur, et ils gardent dynamiquement les contenus les plus populaires via des algorithmes en ligne connus comme « politiques de cache ». Avec cette infrastructure les fournisseurs de contenu peuvent satisfaire la demande de façon efficace, en réduisant l'utilisation des ressources de réseau. Les serveurs Cache sont les briques basiques des Content Delivery Networks (CDNs), que selon Cisco fourniraient plus de 70% du trafic de vidéo en 2019.Donc, d'un point de vue opérationnel, il est très important de pouvoir estimer l'efficacité d'un serveur Cache selon la politique employée et la capacité. De manière plus spécifique, dans cette thèse nous traitons la question suivante : Combien, au minimum, doit-on investir sur un serveur cache pour avoir un niveau de performance donné?Produit d'une modélisation qui ne tient pas compte de la façon dont le catalogue de contenus évolue dans le temps, l'état de l'art de la recherche fournissait des réponses inexactes à la dernière question.Dans nos travaux, nous proposons des nouveaux modèles stochastiques, basés sur les processus ponctuels, qui permettent d'incorporer la dynamique du catalogue dans l'analyse de performance. Dans ce cadre, nous avons développé une analyse asymptotique rigoureuse pour l'estimation de la performance d'un serveur Cache pour la politique « Least Recently Used » (LRU). Nous avons validé les estimations théoriques avec longues traces de trafic Internet en proposant une méthode de maximum de vraisemblance pour l'estimation des paramètres du modèle.

International audience ; On s'intéresse à la modélisation d'un phénomène de dégradation de type propagation de fissure et à la nature des politiques de maintenance préventives que l'on peut mettre en oeuvre pour prévenir la rupture du matériel.

National audience ; Les modèles de dégradation ont fait l'objet de nombreux articles sur la dernière décennie. Il existe plusieurs approches possibles pour modéliser la dégradation d'un système. Deux grandes familles peuvent être considérés : les modèles de dégradation continue ; les modèles à espace fini d'états (ou modèles multi-états).

International audience ; On s'intéresse à la modélisation d'un phénomène de dégradation de type propagation de fissure et à la nature des politiques de maintenance préventives que l'on peut mettre en oeuvre pour prévenir la rupture du matériel.

National audience ; Les modèles de dégradation ont fait l'objet de nombreux articles sur la dernière décennie. Il existe plusieurs approches possibles pour modéliser la dégradation d'un système. Deux grandes familles peuvent être considérés : les modèles de dégradation continue ; les modèles à espace fini d'états (ou modèles multi-états).

International audience ; On s'intéresse à la modélisation d'un phénomène de dégradation de type propagation de fissure et à la nature des politiques de maintenance préventives que l'on peut mettre en oeuvre pour prévenir la rupture du matériel.

The aim of the thesis is to evelop mathematical models and analysis that will determine of the potential life of a product based on the evolution of environmanetal parameters (eg troom emperature), quantities betraying the' physical state of the products (eg time to cold) and propose adapeted maintenance policies. Eventually, a product must be able to indicate to the user its: - Capital residual life, - The probability of a mission to success given the environmental conditions - Optimal maintenance date. ; L'objectif de la th'ese est de d'evelopper des mod'eles math'ematiques et leurs analyses qui permettront de d'eterminer le potentiel de vie d'un produit en fonction de l''evolution des param'etres environnementaux (par exemple temp'erature ambiante), des grandeurs physiques trahissant l''etat de sant'e des produits (par exemple temps de mise 'a froid) et de proposer une politique de maintenance adapt'ee. A terme, un produit devra ˆetre capable d'indiquer 'a son utilisateur : - son capital de vie r'esiduel, - la probabilit'e de r'eussir une mission donn'ee compte tenu de son 'etat, - la date optimale de maintenance.

Résoudre de manière optimale des problèmes de Plus Court Chemin Stochastique (SSP en anglais) nécessite en général qu'il existe au moins une politique qui atteint le but avec probabilité 1 depuis l'état initial. Cette condition est très forte et empêche de résoudre de nombreux problèmes intéressants, par exemple où toutes les politiques possibles atteignent des états "culs-de-sac" avec une probabilité strictement positive. Nous introduisons un critère d'optimisation duale plus général et plus riche, qui minimise le coût moyen (non pondéré) des seuls chemins menant au but parmi toutes les politiques qui maximisent la probabilité d'atteindre le but. Nous présentons des équations de mise à jour de la politique sous la forme de la programmation dynamique pour ce nouveau critère dual. Ces équations sont différentes des équations standards de Bellman, mais elles produisent la même solution s'il existe une politique menant au but avec probabilité 1 depuis l'état initial. Nous démontrons que nos équations convergent en horizon infini sans aucune condition sur la structure du problème ni sur ses politiques, ce qui étend de fait la classe des problèmes de Plus Court Chemin Stochastique qui peuvent être résolus. Nous montrons expérimentalement que notre critère dual fournit des solutions bien fondées à des SSP qui n'ont pas de solution avec le critère standard, et que le fait d'utiliser un facteur d'actualisation avec ce dernier fournit certes des politiques solutions, mais qui ne sont pas optimales au regard du critère dual.

Résoudre de manière optimale des problèmes de Plus Court Chemin Stochastique (SSP en anglais) nécessite en général qu'il existe au moins une politique qui atteint le but avec probabilité 1 depuis l'état initial. Cette condition est très forte et empêche de résoudre de nombreux problèmes intéressants, par exemple où toutes les politiques possibles atteignent des états "culs-de-sac" avec une probabilité strictement positive. Nous introduisons un critère d'optimisation duale plus général et plus riche, qui minimise le coût moyen (non pondéré) des seuls chemins menant au but parmi toutes les politiques qui maximisent la probabilité d'atteindre le but. Nous présentons des équations de mise à jour de la politique sous la forme de la programmation dynamique pour ce nouveau critère dual. Ces équations sont différentes des équations standards de Bellman, mais elles produisent la même solution s'il existe une politique menant au but avec probabilité 1 depuis l'état initial. Nous démontrons que nos équations convergent en horizon infini sans aucune condition sur la structure du problème ni sur ses politiques, ce qui étend de fait la classe des problèmes de Plus Court Chemin Stochastique qui peuvent être résolus. Nous montrons expérimentalement que notre critère dual fournit des solutions bien fondées à des SSP qui n'ont pas de solution avec le critère standard, et que le fait d'utiliser un facteur d'actualisation avec ce dernier fournit certes des politiques solutions, mais qui ne sont pas optimales au regard du critère dual.

La première partie de ce mémoire porte sur l'étude de modèles en fiabilité, essentiellement des modèles de dégradation pour un composant ou un système, mais également des modèles de durées de vie. On s'intéresse tant à l'étude des propriétés probabilistes de ces modèles qu'à des problèmes d'estimation et qu'à l'optimisation d'une politique de remplacement ou de maintenance. Les mesures de dégradation peuvent être soit qualitatives soit quantitatives. Dans le premier cas, on utilise alors des modèles multi-états. Différents modèles de ce type sont étudiés au chapitre 2 de ce mémoire. Dans le second cas, la dégradation est modélisée à l'aide de processus de Lévy (homogène ou non). Des questions de nature probabiliste ou statistique sont étudiées au chapitre 3 pour quelques modèles de ce type. Aux chapitres 4 et 5, on étudie des problèmes connexes. D'abord, on s'intéresse à la prise en compte des incertitudes pour un modèle de dégradation ou pour un modèle de durée de vie. Ensuite, des problèmes de comparaison de deux échantillons de durée de vie sont étudiés, l'un avec sous l'angle de la détection de rupture, l'autre sous l'angle des cartes de contrôles. Le chapitre 6 présente quelques perspectives liés aux travaux précédemment menés.La deuxième partie de ce mémoire est articulé autour des lois discrètes aléatoires (c'est-à-dire l'ensemble des lois de probabilités à valeurs dans un simplexe). Ce type de lois, en particulier la loi de Dirichlet, trouvent des applications dans divers domaines. Au chapitre 8, on les a utilisé pour étudier le coût de recherche asymptotique pour deux heuristiques auto-organisatrices pour lesquels les popularités des objets sont inconnues et aléatoires. Le chapitre 9 est consacré à des problèmes d'inférence statistique pour la loi de Dirichlet, avec des applications en écologie (estimation du nombre d'espèces à partir d'un échantillon).Enfin, la troisième et dernière partie de ce mémoire est consacrée à un aperçu de travaux plus appliquées, en collaboration avec des biologistes, des médecins, etc.

La première partie de ce mémoire porte sur l'étude de modèles en fiabilité, essentiellement des modèles de dégradation pour un composant ou un système, mais également des modèles de durées de vie. On s'intéresse tant à l'étude des propriétés probabilistes de ces modèles qu'à des problèmes d'estimation et qu'à l'optimisation d'une politique de remplacement ou de maintenance. Les mesures de dégradation peuvent être soit qualitatives soit quantitatives. Dans le premier cas, on utilise alors des modèles multi-états. Différents modèles de ce type sont étudiés au chapitre 2 de ce mémoire. Dans le second cas, la dégradation est modélisée à l'aide de processus de Lévy (homogène ou non). Des questions de nature probabiliste ou statistique sont étudiées au chapitre 3 pour quelques modèles de ce type. Aux chapitres 4 et 5, on étudie des problèmes connexes. D'abord, on s'intéresse à la prise en compte des incertitudes pour un modèle de dégradation ou pour un modèle de durée de vie. Ensuite, des problèmes de comparaison de deux échantillons de durée de vie sont étudiés, l'un avec sous l'angle de la détection de rupture, l'autre sous l'angle des cartes de contrôles. Le chapitre 6 présente quelques perspectives liés aux travaux précédemment menés.La deuxième partie de ce mémoire est articulé autour des lois discrètes aléatoires (c'est-à-dire l'ensemble des lois de probabilités à valeurs dans un simplexe). Ce type de lois, en particulier la loi de Dirichlet, trouvent des applications dans divers domaines. Au chapitre 8, on les a utilisé pour étudier le coût de recherche asymptotique pour deux heuristiques auto-organisatrices pour lesquels les popularités des objets sont inconnues et aléatoires. Le chapitre 9 est consacré à des problèmes d'inférence statistique pour la loi de Dirichlet, avec des applications en écologie (estimation du nombre d'espèces à partir d'un échantillon).Enfin, la troisième et dernière partie de ce mémoire est consacrée à un aperçu de travaux plus appliquées, en collaboration avec des biologistes, des ...

After recalling various contexts in which the idea of scientific philosophy emerged and developed in Germany in the 19th century, the purpose of the article is to describe the design of Reichenbach, which is contrasted with that of several members of the Vienna Circle. I can also show the epistemological and institutional link between the Reichenbach group in Berlin and the group of Göttingen around Hilbert. I also outline a close relationship between some characteristic features of Reichenbach's position and the regional conception of French historical epistemology. Hilbert's axiomatic and metamathema are of course a common root in the orientations followed by Reichenbach and the French epistemologists of mathematics. However, the impact of the theory of relativity, quantum mechanics and probabilities calculation was no less significant, and the concepts of time, space, substance, cause and law were substantially revived in a challenge to the arguments of Kantien transcendantalism, which is in the interest of actual scientific practice. ; International audience After recalling various contexts in which the notion of scientific philosophy emerged and gained momentum in the nineteenth century in Germany, the article aims at describing Reichenbach's view on the subject as distinct from that of several members of the Vienna Circle. In particular, I show an epistemological and institutional connection between Reichenbach's circle in Berlin and Hilbert's in Göttingen. I also draw connections between specific traits of Reichenbach's viewpoint and the regional one developed by the French historical epistemology. Hilbert's axiomatic method and meta-mathematics are certainly a common root for both Reichenbach's orientation, as well as that of the French historical epistemology of mathematics. But the impact of relativity theory, quantum mechanics, as well as probability theory was no less important for the matter as it deeply renewed the concepts of time, space, substance, cause, and law by questioning the thesis of ...

International audience ; A set of general formulas is proposed for the probability of failure on demand (PFD) assessment of MooN architecture (i.e. k-out-of-n) systems subject to partial and full tests. Partial tests (e.g. visual inspections, imperfect testing) may detect only some failures, whereas owing to a full test, the system is restored to an as good as new condition. Following the proposed approach and according to an example, performance estimations of the system and test policies are presented, by using the feedback from partial and full tests. An optimization of the partial test distribution is also proposed, which allows reducing the average probability of system failure on demand (PFDavg).

International audience ; A set of general formulas is proposed for the probability of failure on demand (PFD) assessment of MooN architecture (i.e. k-out-of-n) systems subject to partial and full tests. Partial tests (e.g. visual inspections, imperfect testing) may detect only some failures, whereas owing to a full test, the system is restored to an as good as new condition. Following the proposed approach and according to an example, performance estimations of the system and test policies are presented, by using the feedback from partial and full tests. An optimization of the partial test distribution is also proposed, which allows reducing the average probability of system failure on demand (PFDavg).