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Dans un anneau non associatif quelconque A nous définissons une fonction symétrique de n éléments de A. Cette fonction satisfait à une identité que nous appliquons (dans le cas n = 4) à l'étude des algèbres du quatrième degré sur un anneau B associatif, commutatif et avec un élément unité 1. Si ces agèbres A sont à cubes uniques et satisfont à une condition de linéarité (L) elles sont à puissances commutatives et si dans A là division par 2 est toujours . possible le module de tout sous anneau [x] est engendré par, au plus, sept éléments.