Sur le complété d'un anneau-module topologique

In: Bulletin de la Classe des sciences, Band 52, Heft 1, S. 390-394

Abstract

Résumé. — Considérons un anneau topologique discret A et un A-module M, muni d'une topologie de A-module T.
Soient I un ensemble ordonné par ⩽, filtrant à gauche, et un ensemble de sous-modules fermés Mi de M, indexés par I, tels que i ⩽ j entraîne Mi ⊂ Mj et que l'intersection des Mi soit {0}. Nous désignerons par Mi le module M /Mi et par M̂ le module limite projective des Mi pour les épimorphismes canoniques. Si les Bk et les Sk sont une famille de A-modules, avec Sk ⊂ Bk, parmi les sommes interdirectes des Bk (c'est-à-dire les sous-modules intercalés entre Σ ⨁ Bk et la somme directe complète) nous distinguons la « somme interdirecte relativement aux Sk», Σ Bk (Sk) : le sous-module de la somme directe complète des Bfc formé des éléments dont toutes les composantes, sauf un nombre fini, appartiennent aux Sk.
Le but de cette note est de déterminer la structure de M̂ lorsque les modules Mi sont de telles sommes interdirectes.
Les résultats principaux se trouvent au § 2.
Au § 3, nous avons indiqué quelques applications de cette théorie. Tous nos résultats sont présentés sans démonstration.
Nous remercions Monsieur le Professeur Papy pour les précieux conseils qu'il nous a donnés lors de la rédaction de cette note.