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Étude des points unis d'une involution cyclique d'ordre premier, n'ayant qu'un nombre fini de points unis, appartenant à une variété algébrique à trois dimensions.

On considère une surface Φ image d'une involution cyclique d'ordre premier p n'ayant qu'un nombre fini de points unis, appartenant à une surface algébrique F. Si 0 est un point uni de seconde espèce et de troisième catégorie, le cône tangent à la surface Φ au point O' homologue de O se scinde en quatre cônes (σα), (Τ1), (Τ2), (σβ) chacun de ces cônes ayant une génératrice en commun avec le précédent et le suivant, mais non avec les autres. Le point infiniment voisin de O' sur la génératrice commune à (Τ1), (Τ2) peut être simple, double conique ou double biplanaire. Nous considérons dans cette note le cas où ce point est simple.

Construction de deux suites de Laplace associées dans l'espace à cinq dimensions à une congruence W.

Construction de variétés algébriques lieux de droites joignant les points de deux variétés de Veronese ou de Segre.

Exposé d'une méthode pour déterminer la structure des points unis isolés des homographies cycliques de l'espace,

Résultats nouveaux concernant les points de diramation de seconde espèce et de seconde catégorie appartenant à une surface multiple d'ordre premier p > 2, le cône tangent en ce point à la surface se décomposant en trois cônes rationnels.

Étude d'une variété représentant une involution cyclique du troisième ordre dans un espace linéaire obtenue en rapportant projective-ment les hypersurfaces cubiques d'un système linéaire appartenant à l'involution, ne passant pas par les axes ponctuels de l'homographie génératrice, aux hyperplans d'un espace linéaire de dimension convenable. Examen de quelques cas particuliers.

Étude des points de diramation de seconde espèce et de seconde catégorie, le cône tangent en un tel point à la surface multiple se décomposant en trois cônes rationnels.

Détermination d'un groupe de transformations birationnelles en soi d'une surface algébrique de genres pa — P4 = 1 certaines étant involutives et d'autres non périodiques.

Construction d'une variété algébrique à trois dimensions dont le système des sections hyperplanes est son propre adjoint mais il existe cinq hyperplans ayant un contact du quatrième ordre avec la variété suivant des surfaces privées de courbe canonique.

Construction d'une suite de Laplace dont les points appartiennent aux plans déterminés par trois points consécutifs d'une suite de Laplace donnée.

Recherches sur la structure des points de diramation d'une surface algébrique multiple d'ordre premier image d'une involution cyclique n'ayant qu'un nombre fini de points unis appartenant à une surface algébrique.

Compléments aux résultats obtenus dans la première note.

Étude des points de diramation de seconde espèce et de troisième catégorie, dans le cas où le cône tangent en un de ces points se décompose en quatre cônes rationnels.