Risk management and solvency: mathematical methods in theory and practice
Die Arbeit gibt einen Überblick über den Entwicklungsstand von Solvency II und vergleicht Europäische Standard-Modelle. Besonderes Augenmerk wird hierbei auf das risikobasierte Deutsche Standard-Modell von GDV und BaFin gelegt. Für die Solvency II Diskussion spielen Abhängigkeiten zwischen Risiken eine wesentliche Rolle, da ihre Vernachlässigung in einem Versicherungsportfolio zu einer erheblichen Fehleinschätzung des Solvenzkapitals führen kann. Dies ist besonders kritisch bei der Betrachtung von Naturkatastrophen, wo Abhängigkeiten aufgrund enger räumlicher Distanz oder gemeinsamer klimatischer Ursachen auftreten können. Auch bei der Betrachtung der beiden Risikomaße Value at Risk und Expected Shortfall wird deutlich, welchen starken Einfluss die zugrunde liegende Abhängigkeitsstruktur hat. Daher werden in dieser Arbeit bekannte Abhängigkeitsstrukturen wie Copulas, lineare Korrelation, Rangkorrelation und Abhängigkeiten im Verteilungsende explizit betrachtet. Außerdem wird für die verwendete Copula als neues Verfahren ein Approximationsverfahren mittels diskreter Gittercopulas vorgestellt, für welche die Verteilung der Summe für beliebig viele Risiken explizit berechnet werden kann.