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Résumé Le Bras Hervé. La vraie nature du taux de natalité. Qu'est-ce qu'un taux de natalité ? On montre d'abord comment cette mesure se constitue sur le modèle d'un taux de croissance, puis on confronte les définitions et les usages qu'en proposent plusieurs traités célèbres. Il apparaît alors avec clarté que deux notions contradictoires coexistent. Celle d'un risque ou d'une probabilité et celle d'un ajustement empirique écartant l'effet de dimension de la population. La seconde justification autorise les comparaisons internationales mais se révèle sans objet si l'on suit l'évolution d'une même population pendant quelques années. C'est l'inverse pour la première justification.

Résumé Une formulation générale de la dynamique des populations Hervé LE BRAS Dès l'origine, la théorie des populations stables a fait l'objet d'une double méprise ; d'une part elle a été prise au pied de la lettre et l'on a cherché des applications "pratiques", d'autre part on a introduit des techniques mathématiques plus complexes, espérant ainsi généraliser le modèle initial. Ces deux méprises s'épaulaient l'une l'autre : les applications exigeaient des extensions qui appellaient des mathématiques, qui à leur tour suggéraient des extensions qui. . . Or une théorie n'est pas faite pour des applications mais pour une explication. Une théorie unifie un certain ensemble de concepts dispersés, elle justifie les mesures et l'observation, elle classe les résultats ; en un mot, elle organise le domaine qu'elle couvre. A cet égard, les populations stables ne jouent plus ce rôle, elles se sont désagrégées dans la variété de leurs extensions et cas particuliers. Pour y remédier on propose ici une autre organisation de la dynamique des populations à l'aide de la propriété de convergence faible. Cette propriété très générale traduit simplement l'effacement progressif des conditions initiales ou anciennes dans le développement et la structure des populations. Une démonstration très générale et cependant très simple permet à cette propriété de rendre compte d'un grand nombre de modèles : populations stables périodiques, instables, ensembles de populations entretenant des migrations, modèles de fécondité, potentiels d'accroissement etc. . . On obtient ces résultats aussi bien avec une formulation discrète qu'avec une notation continue. On fournit ainsi un certain nombre de propriétés inédites : convergence faible dans les modèles de fécondité, dans les modèles multirégionaux et dans les modèles continus.

Résumé Hervé Le Bras. Loi de mortalité et âge limite. Toute théorie quantitative de la mortalité implique ou rejette l'idée d'un « âge limite ?». Les auteurs qui se sont consacrés à l'un de ces deux sujets ont souvent négligé le lien avec l'autre. Des ajustements convenables, tels ceux de Gompertz et de Makeham ne fondent pas une loi, d'autant que les lois gamma et lognormale peuvent fournir aussi d'excellents ajustements. Le « paradoxe de Gumbel » — les tables à plus forte mortalité conduisent à de plus nombreux survivants aux grands âges — est cohérent avec la convergence des « droites de Gompertz » de nombreuses tables de mortalité, mais l'identification de l'âge où ces droites convergent et de l'âge limite est problématique. On ne voit pas pourquoi les logarithmes des quotients de mortalité ne seraient fonction linéaire de l'âge que pour un découpage annuel de celui-ci. Et si la valeur 1 pour un quotient annuel signifie une certitude de mourir dans l'année, elle n'a pas de sens particulier pour un quotient instantané. Finalement aucune preuve certaine n'est apportée à la théorie de l'âge limite, mais il est indéniable que dans plusieurs ajustements un paramètre apparaît qui en a la signification.

Résumé La grande stabilité des espèces animales et végétales ont de longue date permis aux naturalistes d'en dresser d'impressionnantes classifications. Dans les sciences humaines, les objets étudiés sont plus fugitifs et les recherches se sont plutôt appuyées sur d'autres formes de résumés, notamment l'analyse statistique. Mais on assiste aujourd'hui, sous l'influence des progrès des techniques mathématiques groupées sous le nom d'« analyse des données », liés aux possibilités de l'informatique, à des efforts pour formaliser la mise au point de classements, nomenclatures, groupements des « êtres » économiques, sociologiques, démographiques, etc. Dans un article précédent, M. Hervé Le Bras, chargé de recherches à l'INED, avait exposé plusieurs modes de représentation de données démographiques (analyse en composantes principales ou en composantes principales normêes, analyse des correspondances). Utilisant le même mode de démonstration, à savoir l'application à un phénomène démographique relativement bien connu, la mortalité dans une trentaine de pays d'Europe, et avant un dernier article consacré aux méthodes d'interprétation, il traite ici de méthodes engendrant des classifications suivant divers critères.

Résumé L'analyse démographique a longtemps utilisé les seuls modèles ou procédés déterministes, notamment pour les perspectives. Les écarts constatés étaient alors attribués, soit à des causes qui n'avaient pas été prévues, mais qui ont pu être plus ou moins bien identifiées, soit à l'inconnu appelé parfois hasard. L'utilisation de modèles stochastiques s'est lentement répandu dans divers domaines. Un des instruments les plus utilisés, instrument fondamental, à l'étude de nombreux phénomènes est l'analyse de Lotka accompagnée du concept de population stable. L'analyse déterministe de Lotka avait donné lieu à diverses généralisations, dont celle de M. Ali Afzalipour mais il s'agissait encore d'une analyse déterminante. M. H. Le Bras qui avait déjà introduit la notion d'aléa dans l'étude des populations stables donne ici le résultat de recherches plus étendues sur les populations stables soumises à l'aléa.

Résumé Les bulletins du recensement et de l'état civil ne renseignent pas sur l'ascendance des personnes intéressées, mais les résultats statistiques peuvent être utilisés à des calculs concernant le passage d'une génération à l'autre. En particulier, l'allongement de la vie et la réduction du nombre d'enfants par famille depuis deux siècles ont profondément modifié le phénomène des « successions », ce mot étant pris dans son sens le plus général. M. Jean Fourastié avait précédemment donné d'utiles indications sur le calendrier démographique de l'homme moyen au XVIIIe siècle. M. Hervé Le Bras aborde la question de façon plus générale et, dans cet article étudie les modifications de l'ascendance, depuis cette époque; une comparaison est faite avec le Venezuela contemporain.

Résumé Dans toute observation statistique, la multiplicité des nombres oblige à recourir à des modes de présentation permettant de mettre en évidence, par quelques nombres, les caractères principaux. En économie, des indices composites sont utilisés depuis plus d'un siècle, particulièrement pour les prix. La démographie a, de même, fréquemment recours aux moyennes (par exemple l'espérance de vie à la naissance), à la dispersion autour des moyennes (mortalité ou fécondité de divisions administratives), aux représentations graphiques simples (courbes dans le temps, cartes dans l'espace, etc.). Ces méthodes classiques peuvent s'avérer très insuffisantes, lorsque le nombre des éléments devient très élevé ou lorsque des anomalies se présentent, de détection difficile. M. H. Le Bras, chargé de recherches à l'I.N.E.D., indique d'autres modes de présentation, en les appliquant aux quotients de mortalité à divers âges de 35 pays d'Europe.

Résumé La fécondité des pays développés retient de nouveau l'attention à la suite de la baisse de ces dernières années; mais les explications, une fois de plus, manquent et de patientes études sont à reprendre. Il faut, en particulier, chercher ce qu'il peut rester de permanent dans un phénomène apparemment si capricieux; c'est un des objets de l'article d 'Hervé Le Bras. Il apporte, aussi, une contribution méthodologique; par l'analyse factorielle, il cherche combien de composantes principales de la fécondité générale il faut retenir et comment elles se rattachent aux caractéristiques statistiques usuelles.

Résumé Bien que les termes stable et stabilité créent facilement des confusions dans le public, la notion de population stable, introduite par A. Lotka avant la guerre de 1914, a constitué une découverte de première importance et a modifié profondément les méthodes d'analyse démographique, en fournissant un instrument théorique et pratique d'autant plus remarquable, que l'on ne peut pas trouver, dans l'histoire, d'exemple de marche d'une population à la stabilité, grâce à une longue période de constance des taux de fécondité et de mortalité par âge. Des généralisations de la loi de Lotka ont été proposées, comme aussi l'extension à des populations « quasi stables » (cas de nombreuses populations en voie de développement). Une population secouée, accidentellement décimée, avait jadis tendance à revenir à son état antérieur, du moins en composition par âges. M. H. Le Bras a, dans un précédent article, étudié les conditions de ce retour à la stabilité. Il aborde, cette fois, les conditions d'instabilité ? une population pour des lois de fécondité et de mortalité variables au cours des temps, notamment périodiques ou aléatoires, un passage d'un état à l'autre pouvant d'ailleurs être imaginé. Ces travaux ouvrent à la démographie une branche toute nouvelle et très étendue; ils recevront de nombreuses applications tant dans la connaissance des populations du passé que pour la prévision.

Résumé La notion de population stable, imaginée par Lotka au début du siècle, reçoit des applications pratiques de plus en plus nombreuses. La permanence des conditions de fécondité et de mortalité est, en effet, un caractère de nombreuses populations, en particulier dans l'ère préstatistique. Les historiens ont souvent décrit le retour d'une population « naturelle » à son niveau antérieur, après un accident grave (famine, épidémie violente, guerre), mais il s'agissait presque toujours du total de la population, sans attention particulière à la structure par âge. M. H. Le Bras, chargé de recherches à l'I.N.E.D., étudie ici les conditions dans lesquelles se fait le retour à la stabilité et mesure, en particulier, la perte subie par la population, par rapport au niveau qu'aurait entraîné la croissance continue sans catastrophe.

Résumé Pendant trois siècles après l'invention de Graunt, les tables de mortalité ou de survie ont été présentées séparément pour diverses populations, les efforts pour dégager une loi générale de la mortalité humaine portant essentiellement sur les âges élevés (formules de Gompertz et de Makeham), précisément pour compenser la déficience des tables à ces âges. En 1955, sur l'initiative de M. Valaoras ont été publiées aux Nations-Unies des tables-types, valant pour les divers degrés de développement sanitaire ou économique. Ces travaux s'appuyaient volontairement sur l'hypothèse, évidemment fragile, que la table de survie d'une population ne dépend que d'un seul facteur. Par ce moyen, le taux de mortalité à un âge quelconque, en l'occuren?? la mortalité infantile, déterminait les taux de mortalité à tous les autres âges. En dépit du simplisme de l'hypothèse, ces tables ont rendu et rendent encore de grands services, tant pour l'étude des populations des pays en voie de développement, que pour la reconstitution du passé. En 19S9, le regretté Sully Ledermann a repris la question, en étudiant le nombre de paramètres propre à déterminer la mortalité par âge d'une population. Sur une « toile de fond », se greffaient des paramètres spéciaux, choisis notamment chez les adultes et aux extrémités de la vie. Il restait à appliquer les principes exposés et à construire de nouvelles tables-types. Cette tâche considérable a été poursuivie par Sully Ledermann. A sa disparition prématurée, les travaux étaient suffisamment avancés pour donner lieu à publication. Ils ont été repris et achevés par M. Hervé Le Bras, chargé de recherches à l'I.N.E.D., qui présente ici le cahier sur les nouvelles tables types, instrument précieux de recherche, qui rendra des services considérables, notamment pour les projections démographiques dans le temps.

Les inégalités sont nombreuses et cet atlas dresse un état des inégalités en France, à toutes les échelles : entre régions, entre zones urbaines et zones rurales, dans les villes elles-mêmes. Densité démographique, mortalité, fécondité : le portrait de la population française. Les territoires de l'inégalité : chômage, éducation, revenus. Les facteurs déterminants de l'exclusion et les solidarités qui se mettent en place. La géographie du vote : l'expression politique d'un désarroi et les enjeux des élections de 2022. Les plus de 120 cartes, entièrement mises à jour, soulignent les différences de patrimoine, d'éducation, de réseau de relations, de sexe ou de mentalité qui révèlent l'inégalité des chances et des revenus. En replaçant la situation actuelle dans son contexte historique, cet atlas est essentiel pour comprendre la France contemporaine