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HEINRICH WILHELM CLEMMS DER MATHEMATIK OFFENTLICHEN ORDENTLICHEN PROFESSORS ZU STUTGART MATHEMATISCHES LEHRBUCH ODER VOLLSTÄNDIGER AUSZUG ALLER SO WOHL ZUR REINEN ALS ANGEWANDTEN MATHEMATIK GEHÖRIGEN WISSENSCHAFTEN Heinrich Wilhelm Clemms der Mathematik offentlichen ordentlichen Professors zu Stutgart mathematisches Lehrbuch oder vollständiger Auszug aller so wohl zur reinen als angewandten Mathematik gehörigen Wissenschaften ( - ) Einband ( - ) Illustration ( - ) Titelseite ( - ) Vorbericht. ( - ) Inhalt der abgehandelten Materien. ( - ) Die arithmetische Wissenschaften, oder die Rechnung in Zahlen, die Buchstabenrechnung und die practische Rechenkunst. ([1]) Erstes Hauptstück, von der Rechnung in Zahlen. ([3]) Allgemeine Erklärungen. ([3]) Geschichte der Zahlenrechnung. (4) Allgemeiner Vortrag von den vier Rechnungsarten. (7) Das Aussprechen und Schreiben der Zahlen. (11) Die vier Rechnungsarten in ganzen Zahlen. (14) Die Rechnung in Brüchen. (24) Von Decimal - und Sexagesimal-Brüchen (32) Von den Potenzen. (36) Von Ausziehung der Quadratwurzel in Zahlen. (39) Von Ausziehung der Cubicwurzel in Zahlen. (43) Von den Verhältnissen in Zahlen. (47) Zweytes Hauptstück von der Buchstabenrechnung. (49) Erklärung. (49) Die Geschichte der Buchstabenrechnung. (49) Die vier Rechnungsarten mit Zeichen und Buchstaben. (54) Von den Potenzen oder Dignitäten und ihren Veränderungen. (68) Die Irrationalwurzeln und eingebildete oder unmögliche Grössen. (80) Der binomische Lehrsatz. (83) Die höchste Unterschiede oder Differenzen der Potenzen und die Natur der geraden und ungeraden Zahlen. (88) Die Combinationen. (91) Von den Proportionen. (96) Von den arithmetischen Proportionen und Reyhen. (97) Die geometrische Proportionen. (101) Von den geometrischen Progreßionen oder Reyhen. (108) Von den Logarithmen. (113) Von den Gleichungen. (118) Von den quadratischen sowohl reinen als unreinen Gleichungen. (120) Von höhern Gleichungen überhaupt. (123) Von den Wurzeln der zusammengesetzten Gleichungen. (126) Die Erfindung der Wurzeln und der Divisorum einer Gleichung. (128) Die Veränderung der Gleichungen. (131) Die Bestimmung der Coefficienten bey Ausdruckungen durch unendliche Reyhen. (133) Von unbestimmten Aufgaben. (137) Drittes Hauptstück, Von der practischen Rechenkunst. (140) Erklärung. (140) Geschichte der practischen Rechenkunst. (140) Von den vier Rechnungsarten in genannten Zahlen. (145) Von der Regel Detri , sowohl directa als inversa, der zusammengesetzten Regel Detri oder Regel Quinque , Gesellschaftsrechnung, Kettenregel u. s. w. (148) Von höhern Aufgaben der practischen Rechenkunst. (155) Die geometrische Wissenschaften, oder die Elementargeometrie, die Trigonometrie, die practische Geometrie, und die höhere Geometrie. ([169]) Erstes Hauptstück, von der gemeinen oder Elementargeometrie. ([171]) Erklärung. ([171]) Geschichte der Geometrie. ([171]) Allgemeine Sätze von Linien, Winkeln und Figuren. (176) Die Verhältniß der Winkel gegen einander, nebst den daraus fliessenden Folgen (188) Die Verwandlung der Figuren. (201) Die Ausmessung geradelinigter Figuren. (211) Die Aehnlichkeit der Dreyecke und der Figuren überhaupt. (214) Von dem Cirkel, dessen Verwandlung und Ausmessung. (225) Die Lage der Linien gegen die ebene Flächen und der Flächen gegen einander. (239) Allgemeine Begriffe geometrischer Cörper, oder Einleitung in die Stereometrie. (246) Die Verwandlung der Körper. (249) Die Ausmessung der Cörper. (253) Die Kugel oder Sphäre. (256) Die Kugelschnitte. (261) Zweytes Hauptstück, Von der Trigonometrie. (265) Erklärung. (265) Geschichte der Trigonometrie. (265) Erstes Capitel, Von der ebenen Trigonometrie. (268) Allgemeine Begriffe vom Sinus, Cosinus, Tangenten, Contangenten, Secanten und Cosecanten. (269) Allgemeine Theorie der trigonometrischen Rechnung. (279) Die Erfindung der Sinus von den Summen und Differenzen der Bogen, aus den gegebenen Sinussen , und andern trigonometrischen Linien. (287) Die Erfindung der Seiten und Winkel eines Dreyecks aus drey gegebenen Stücken, eine Seite mit darunter gerechnet. (294) Anwendung der trigonometrischen Lehrsätze auf die Polygone. (299) Die Berechnung der Sinus und der Logarithme, nebst dem Gebrauch der Tafeln. (302) Zweytes Capitel, Von der sphärischen Trigonometrie. (307) Erklärung. (307) Allgemeine Betrachtung der sphärischen Dreyecke. (308) Betrachtung und Auflösung der rechtwinklichten sphärischen Dreyecke. (310) Betrachtung der Fälle, in welchen Winkel und Seiten grösser oder kleiner als 90 Grade werden. (314) Betrachtung der schiefen Dreyecke. (317) Betrachtung und Auflösung der schiefen Dreyecke, in welchen drey Seiten oder drey Winkel gegeben sind. (319) Drittes Hauptstück, Von der practischen Geometrie. (327) Erklärung. (327) Geschichte der practischen Geometrie. (328) Die Vergleichung der vornehmsten Maaße. (330) Die Messung und Verjüngung der Linien und Figuren. (333) Die Messung und Verjüngung der Flächen, oder das Aufnehmen einer Gegend. (338) Etwas von der Markscheidekunst. (339) Viertes Hauptstück, Von der höhern Geometrie. (342) Erklärung. (342) Geschichte der höhern Geometrie. (343) Allgemeine Begriffe von algebraischen und höhern Functionen. (349) Die algebraische Linien, besonders die Kegelschnitte, oder die Parabel, Ellipse und Hyperbel. (353) Allgemeine Betrachtungen der conischen Sectionen und Linien der zweyten Ordnung. (368) Von einigen andern, besonders auch transcendentischen Linien. (373) Die geometrische Oerter und die Construction der Gleichungen. (376) Allgemeine Gründe der Differentialrechnungen. (378) Die Anwendung der Differentialrechnung auf die vier Rechnungsarten, in positiven und negativen ganzen und gebrochenen Zahlen, auch Wurzeln, Potenzen und zusammengesezten Grössen. (381) Allgemeiner Beweis des Newtonischen Binomii und des Harriotischen Lehrsatzes. (387) Allgemeine Betrachtung der höhern Differentialien. (390) Die Bestimmung der Wehrte durch höhere Differentialien, und die Verwandlung der Gleichungen durch eben diese Mittel. (396) Nic. Bernoulli Methode, Alle mögliche Reyhen, durch die sich eine Gleichung auflösen läßt, und die Gestalt der Reyhen, zu finden. (397) Die Methode vom Kleinsten und Größten. (Methodus de maximis & minimis.) (400) Von den Tangenten, Subtangenten, Normal- und Subnormallinien. (403) Allgemeine Regeln der Integralrechnung, auch in Rucksicht auf die Wiederherstellung der beständigen Grössen. (407) Einige schwerere Integralformeln für zusammengesetzte Diferentialien. (409) Von der Quadratur der krummen Linien. (414) Die Rectification der krummen Linien, besonders auch der Neilischen Parabel. (417) Newtons und Leibnizens Methoden den Cirkel zu quadrirem und zu rectificiren, nebst Diff. Formeln für den Cirkel. (420) Die umgekehrte Methode der Tangenten (Methodus Tangentium inversa.) (423) Die logarithmische Differentialien, und der Unterschied der natürlichen oder hyperbolischen, und der künstlichen Logarithmen. (425) Die Exponentialrechnung nebst einigen Integralformeln für logarithmische Differentialien. (428) Joh. Bernoulli Vergleichung der Ausschnitte des Cirkels und der Hyperbel. (430) Einige andere Vergleichungen der Sinus, Cosinus, Tangenten, nach Joh. Bernoulli Methode. (434) Herrn Eulers und Clairaut Betrachtungen über die Differentiale der Functionen, die zwo und mehr veränderliche Grössen enthalten. (437) Die Lehre von der Evolution, Evoluten, und aus Evolution erzeugten Linien, den Krümmungscirkeln und Radiis, (circulis curvaturæ, radiis osculi.) (442) Tab:I. ( - ) Tab: II. ( - ) Tab: III. ( - ) Tab: IV. ( - ) Tab:V. ( - ) Tab:VI. ( - ) Tab: VII. ( - ) Tab: VIII. ( - ) Tab:IX. ( - ) Tab:X. ( - ) Die statische Wissenschaften, oder die Statik, sonst Mechanik, die Hydrostatik, die Aerometrie und die Hydraulik. ([1]) Erstes Hauptstük, von der Statik sonst Mechanik. ([3]) Erklärung. ([3]) Geschichte der Statik. (4) Allgemeine Begriffe von den in der Statik vorkommenden Wörtern, der Kraft, Last, Schwere, Direction u. s. w. (7) Allgemeine Theorie des Hebels, (Theoria Vectis.) (9) Allgemeine Theorie der Zusammensetzung der Kräfte, nebst dem Varignomischen Beweis vom Hebel. (13) Anwendung der Lehre vom Hebel auf die Erfindung des Schwerpunkts, der Gewichter, der Zeiten u. s. w. ferner die Waagen und Schnellwaagen. (18) Das Rad und die Rolle, oder Kloben; (Axis in peritrochio & trochlea). (23) Allgemeine Theorie der schiefen Fläche. (Planum inclinatum.) (29) Die Schraube und der Keil. (Cochlea & Cuneus.) (32) Das Wasserwägen. (Nivelliren) (35) Die Wasser- und Windmühlen. (38) Von den Uhrwerken, vornemlich Penduluhren, und den dazu nöthigen mechanischen Lehrsätzen, ferner von den Hindernissen der Maschinen, wie auch vom Gesez der kleinsten Wirkung. (42) Zweytes Hauptstük, Von der Hydrostatik (51) Erklärung. (51) Die Geschichte der Hydrostatik. (51) Allgemeine Begriffe und Sätze vom Druk der flüßigen Cörper. (52) Das Gleichgewicht der flüßigen Materien untereinander. (56) Das Gleichgewicht flüßiger und vester Cörper. (59) Die Archimedische Gold-und Silberprobe, oder die Probe zweyer vermischten Metalle. (62) Etwas von dem Mathematischen bey dem Münzwesen. (64) Das Schwimmen der Cörper, besonders in Ruksicht auf das Schiffwesen. (67) Drittes Hauptstük, Von der Aerometrie. (71) Erklärung. (71) Die Geschichte der Aerometrie. (71) Die Existenz der Luft, ihre Schwere und Elasticität. (74) Die angenehme Eigenschaften der Luft nebst ihren Folgen, und zwar erstlich die Akustik überhaupt. (77) Die Musik, oder das Mathematische bey der Musik. (81) Die Luftpumpe, und die durch die Luftpumpe gemachte weitere Entdeckungen. (89) Vom Druk der Atmosphäre auf die Erde, und von dem Torricellischen Vacuo. (92) Die Luftmesser, oder das Barometer, Thermometer, Hygrometer und Manometer, auch Anemometer oder Windmesser. (95) Viertes Hauptstük, Von der Hydraulik. (101) Erklärung. (101) Die Geschichte der Hydraulik. (101) Die Bewegung des Wassers durch Pumpen, Drukwerk und andere Maschinen. (103) Die Bewegung des Wassers durch Luft, und die verschiedene Gattungen der Heber, besonders auch der Wittembergische. (106) Die Springbrunnen und Wasserspritzen. (109) Die optische Wissenschaften, oder die Optik, Catoptrik, Dioptrik und Perspectiv. ([113]) Erstes Hauptstück, Von der Optik besonders. ([115]) Erklärung. ([115]) Die Geschichte der Optik besonders. (116) Die Ausbreitung der Stärke des Lichts in verschiedenen Entfernungen. (118) Betrachtung des Schattens, besonders wenn eine dunkle Kugel von einer hellen erleuchtet wird. (120) Kurze Beschreibung des Auges. (122) Betrachtung der Erscheinungen entfernter Cörper nach ihrer Grösse und Bewegung. (123) Die Farben. (126) Zweytes Hauptstük, Von der Catoprik. (129) Erklärung. (129) Die Geschichte der Catoprik. (129) Allgemeines Gesez der reflectirten Strahlen. (132) Von den ebenen Spiegeln. (133) Von den sphärischen, parabolischen und andern Spiegeln. (136) Drittes Hauptstük, Von der Dioptrik. (140) Erklärung. (140) Geschichte der Dioptrik. (140) Allgemeines Gesez der Refraction. (143) Die dioptrische Gläser und die Erfindung der Brennweite durch Zeichnung. (146) Die Erfindung der Brennweiten durch Rechnung. (150) Von den Vergrösserungsgläsern, Kleinigkeiten in der Nähe zu sehen, oder von den Microscopiis sowohl einfachen als zusammengesezten, auch von den Brillen. (160) Von einigen andern dioptrischen Instrumenten. (164) Viertes Hauptstük, Von der Perspectiv. (167) Erklärung. (167) Geschichte der Perspectiv. (168) Allgemeine Theorie der Perspectiv und ihre Fundamentalgesetze. (169) Von dem Schatten. (174) Die astronomische und von der Astronomie abhangende Wissenschaften, oder die Astronomie im eigentlichen Verstand, die Geographie, die Chronologie und die Gnomomik. ([177]) Erstes Hauptstück, Von der Astronomie. ([179]) Erklärung. ([179]) Die Geschichte der Astronomie. (180) Erstes Capitel, Von der sphärischen Astronomie. (185) Erklärung. (185) Die Kenntniß der Fixsterne, nach ihrer Lage und täglichen Bewegung. (187) Die Kenntniß der Planeten nach ihrer Lage und Bewegung. (189) Die Kenntniß der vornehmsten Cirkel am Himmel, und die darauf beruhende sphärische Rechnungen der Höhen , Abweichung, Längen, Breiten , Ascensionen, Descensionen. (193) Die Bewegung der Sonne besonders, und die dadurch entstehende Tage und Jahre, wie auch die Zeitgleichung. (æquatio temporis.) (200) Die Vorrückung der Nachtgleichen, (Præcessio æquinoctiorum) nebst ihrer Ursache. (205) Die Parallaxe. (207) Die Refraction. (211) Zweytes Capitel, Von der theorischen Astronomie. (213) Erklärung. (213) Die Copernicanische Theorie vom Sonnen- und Planetensystem. (214) Die Kepplerische Theorie von den zwey Hauptgesetzen der Bewegung der himmlischen Cörper. (218) Die Bradleyische Theorie von der Aberration der Fixsterne. (226) Die Newtonische Mondstheorie. (231) Einige Folgen aus den bisherigen Theorien, besonders auch in Ruksicht auf den Mond, und den durch ihn entstehende Finsternisse. (238) Die Theorie oder Methode der Interpolationen. (244) Etwas von der Cometen-Theorie. (250) Etwas von dem Practischen in der Astronomie. (253) Zweytes Hauptstük, Von der Geographie. (259) Erklärung. (259) Geschichte der mathematischen Geographie. (259) Die wahre Gestalt der Erde. (261) Die Unterschiede der Mittagscirkel in Zeit und Graden. (263) Von der Breite und Länge der Oerter. (265) Die Correction der Differenzen der Mittagscirkel durch Beobachtung der Finsternissen. (267) Die Berechnung der Grade in Parallelkreisen, und die verschiedenen Zonen, nebst einigen andern geographischen Rechnungen. (269) Die Loxodromie oder etwas von der Schiffarth. (271) Drittes Hauptstük, Von der Chronologie. (275) Erklärung. (275) Geschichte der Chronologie. (275) Von den Tagen, Wochen, Monathen und Jahren. (276) Von den Cyclis. (278) Von der Reduction verschiedener Jahrzahlen. (282) Von dem Calender und der Festrechnung. (285) Viertes Hauptstük, Von der Gnomonik. (289) Erklärung. (289) Geschichte der Gnomonik. (289) Die Sonnenuhren überhaupt, besonders die Aequinoctial- und Horizontaluhren, welche das Fundament der übrigen sind. (290) Die Monds- und Sternenuhren. (292) Allgemeine Theorie der Verticaluhren. (294) Die architectonische Wissenschaften, nemlich die Civilbaukunst, und die Militarbaukunst, nebst der Artillerie. ([299]) Erstes Hauptstück, Von der Civilbaukunst. (301) Erklärung. (301) Die Geschichte der Civilbaukunst. (301) Allgemeine Grundsätze, und Regeln der Baukunst, nebst den Folgen daraus. (303) Die Säulenordnungen sowol historisch, als nach einer allgemeinen Theorie betrachtet. (309) Allgemeine Theorie von den Säulenweiten, Ordnung der Balkenköpfe, Triglyphen und ihren Zwischenweiten. (311) Vom guten Geschmak in der Baukunst und von den Eigenschaften eines guten Baumeisters. (317) Zweytes Hauptstük, von der Militarbaukunst. (322) Erklärung. (322) Geschichte der Militarbaukunst. (322) Allgemeine Regeln der Fortification, und die Namen der Haupttheile. (324) Von der irregulairen Bevestigung. (333) Etwas von der Artillerie. (335) Anhang von der Naturwissenschaft, oder Kurzer Plan der Naturgeschichte und der Experimentalphysik. ([1]) Erstes Hauptstück. Von der Natur-Geschichte. ([3]) Erklärung. ([3]) Das Naturalienreich und zwar erstlich das Thierreich. (regnum Animale.) (5) Die Classen von dem Pflanzenreich. (30) Von dem Foßilien-Reich, oder die Oryctologie. (33) Kurzer Plan von der Elementen Wissenschafft oder Geschichte, und zwar erstlich von dem Wasser, oder die Hydrologie. (42) Kurzer Plan der Aerologie und Meteorologie. (46) Kurzer Plan der Pyrologie, oder vom Feuer. (48) Zweytes Hauptstück oder kurzer Plan von der Experimental-Physik. (51) Plan des Collegii selbs. (53) Die Ordnung der Experimenten. (55) Von den Statischen Experimenten: (56) Die Optische Experimente. (61) Nachlese. (63) P. II.Tab: I ( - ) P. II Tab:II ( - ) P.II:Tab.III ( - ) P. II Tab:IV. ( - ) P.II. Tab.V ( - ) P. II.TabVI. ( - ) P: II : Tab.VII ( - ) P. II : Tab.VIII ( - ) P. II TabIX ( - ) P:II Tab: X ( - ) P. II Tab:XI ( - ) P. II : TabXII ( - ) P. II TabXIII. ( - ) P: II. Tab XIV ( - ) Einband ( - ) Abschnitt ( - )

Bibliographical foot-notes. ; 1. Teil. Mathematische Physik mit einem Buch über Maxima und Minima von H. Weber und J. Wellstein, bearb. von Rudolf H. Weber.--2. Teil. Darstellende Geometrie, Graphische Statikwahrscheinlichkeitsrechnung, politische Arithmetik und Astronomie, bearb. von Josef Wellstein, Heinrich Weber, Heinrich Bleicher, Julius Bauschinger, E. Salkowski. 3. verbesserte Aufl. ; Mode of access: Internet.