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Construction d'une surface algébrique de genres un (Pa = P4 = 1) image d'une involution cyclique d'ordre treize n'ayant que trois points unis appartenant à une surface de genres Pa = Pg = 4

On démontre que pour les surfaces algébriques régulières de genre linéaire p(1) = 1, le bigenre est indépendant du genre géométrique pg.

On démontre qu'une surface algébrique irréductible, de genre linéaire absolu égal à 3 et irrégulière, a nécessairement le genre arithmétique nul et le genre géométrique égal à l'unité.

Détermination de systèmes linéaires de courbes tracées sur une surface algébrique de genres Pa = Pg = O, P2 ≥ 3, dont le système bicanonique est irréductible.

On montre qu'il ne peut exister de surfaces régulières de genres 1 et rang 2, dépendant de 11 modules et normales dans un espace de dimension π = 3 + 4 (Σn2), la somme contenant au plus quatre nombres distincts de 1.

Lorsque nous avons rédigé notre première note sur ce sujet, l'existence des surfaces canoniques régulières d'ordre n, de genre géométrique pg = 4 et de genre linéaire p(1) = n + 1, n'avait été démontrée, à notre connaissance, que pour p(1) < 11. F. Enriques attribue d'ailleurs, pour ces surfaces, la valeur maximum «probable» 25 à p(1).
Après avoir construit des familles de pareilles surfaces correspondant aux valeurs p(1) = 13 et p(1) = 15(1), nous présentons aujourd'hui une famille de surfaces canoniques répondant aux conditions plus haut signalées et possédant le genre p(1) = 17. Nous signalons aussi une famille de surfaces doubles canoniques de genres pg = 4, p(1) = 19.
Nous rectifions tout d'abord une remarque et un dénombrement de modules erronés commis dans la première note (n° 18 et 20).

Au chapitre VIII de ses «Superficie Algebriche» [3], F. Enriques construit et examine minutieusement les surfaces canoniques de genres pa = pg = 4, p(1)≤9. Il met en évidence l'intérêt qui s'attache à cette question. Il fait prévoir aussi les difficultés rapidement croissantes que doit présenter la jolie méthode de Franchetta [4] si l'on veut dépasser p(1) =9.
Usant d'une méthode de caractère inductif, nous nous proposons de construire un certain nombre de familles de surfaces canoniques de genres pa = pg = 4, p(1)≥11, soumises à la condition de contenir une sous-famille de surfaces doubles canoniques 2Fn des mêmes genres.
Les surfaces Fn étant nécessairement de genre pg = 0, quand leur courbe de diramation est propre, nous commencerons, dans cette première note, la construction de familles pour lesquelles Fn est de bigenre un.

On montre que si des variétés V3 de genres Pα = Pg = 0 ont leur système bicanonique composé avec les surfaces d'un faisceau linéaire, ces surfaces, si elles sont régulières, sont soit de bigenre 1, soit de genres un.
On construit des modèles de pareilles variétés pour toutes les valeurs du bigenre P2.

L'auteur a étudié, dans des notes antérieures, la détermination des séries spéciales pouvant appartenir à une courbe algébrique de genre p. Il détermine, dans cette nouvelle note, les séries spéciales appartenant aux courbes de genre sept et établit une classification de ces courbes.

Le comportement écologique de la germination chez un hybride trispécifique du genre Gossypium [(G. arboreum X G. Thurberi) X G. hirsulum] a été comparé avec celui de ses ascendants. L'hybride paraît surtout influencé par les deux premiers parents diploïdes, G. hirsutum lui-même se montrant intermédiaire entre les deux espèces sauvages.
Ces résultats coïncident avec les caractères génomiques connus chez les espèces du genre Gossypium.

The loss of leaf area under the action of a progressive desiccation was followed up for 9 species of the genus Coffea L., two of them being represented by two distinct cultivars. Differences in behaviour are standing out. These differences affect either the final rate or the shape of the retraction curves. The leaf retraction appears to be a criterion which, in comparable conditions, allows to separate the various forms studied and to recognize some affinities.
The width and the pattern of the leaf retraction were confronted with other indices such as the surface development, the grade of sclerophylly, etc. On the other hand, it as been established that the types with a fast leaf dehydratation exhibit the highest retraction rates.
The loss of leaf area which may be expected in the instance of an incipient drying is small in all the cases (maximum 3,6 %) but is smallest for the relatively xeromorphic forms.

Construction d'une surface d'ordre seize, située dans un espace à cinq dimensions, possédant une seule courbe canonique d'ordre huit et de genre cinq.