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Introducción o motivación de la tesis: Esta Memoria se enmarca dentro de los estudios sobre Historia de las matemáticas en la España decimonónica, en particular de su presencia en las instituciones docentes, desarrollados en el Seminario de Historia de la Ciencia y de la Técnica de Aragón bajo la dirección del Prof. Dr. Mariano Hormigón en la Universidad de Zaragoza. A lo largo de más de tres décadas han sido abordados distintos aspectos de la matemática y de la Ciencia española, principalmente en el periodo que va desde la Ilustración a la Guerra Civil. Continuando con esta línea de trabajo en torno al estudio de la evolución de las matemáticas dentro de las Fuerzas Armadas españolas, en esta Memoria se presenta un estudio global del desarrollo de la enseñanza de las matemáticas en la Armada española a lo largo del siglo XIX, especialmente en los centros de formación de Guardias Marinas. Desarrollo teórico: A lo largo de la Memoria se realiza un análisis de contenidos de los textos de matemáticas ¿ manuales, tratados o compendios para la formación de los oficiales ¿ utilizados en la Armada española en el siglo XIX, debidamente contextualizados en su uso docente en los diferentes centros y planes de estudio. La agrupación de todos los textos seleccionados por disciplinas matemáticas presenta un total de seis obras sobre Aritmética, nueve sobre Álgebra, seis sobre Geometría elemental, tres sobre Geometría Descriptiva, cuatro sobre Geometría Analítica, cinco sobre Análisis Matemático, seis sobre Trigonometría Rectilínea, ocho sobre Trigonometría Esférica y cinco obras españolas y siete extranjeras para el estudio comparado de la obra de Pedro José Rodríguez Riola. Cuatro apéndices recogen la sistematización realizada para el estudio de estas obras. Se presentan en los dos primeros las Portadas e Índices de los libros seleccionados, reconstruyendo los índices de las obras que carecen de ellos. Un tercer apéndice muestra en siete subapartados las tablas que resumen los datos generales de las obras seleccionadas y el análisis comparativo de sus contenidos para las diferentes disciplinas matemáticas. El último apéndice recopila los Reglamentos, órdenes y programas de los exámenes de ingreso en la Escuela Naval Flotante, a fin de determinar el nivel matemático exigido a los Aspirantes al ingreso en este centro. El primer capítulo de la Memoria, Marco institucional y legal: centros docentes y Planes de Estudio, está conformado por dos apartados. En el primero, Presencia de las Matemáticas en la Armada a finales del s. XVIII, se repasan los antecedentes de la formación básica y superior de las Academias de Guardias Marinas en cuanto a planes de estudio y textos de matemáticas. En el segundo apartado, Las Matemáticas en la organización y estructura de los estudios desarrollados en la Armada en el siglo XIX, se revisan cronológicamente las cinco etapas en que se ha divido el siglo en relación al centro de formación existente: Academia de Guardias Marinas (1802-1824), Colegio Real y Militar de Caballeros Guardias Marinas (1825-1828), sin centro docente (1828-1844), Colegio Naval Militar (1844-68) y Escuela Naval Flotante (1869-1909). Para cada etapa se realiza una síntesis del periodo y se analizan los desarrollos de la formación básica y superior (si la hay): planes de estudio, disciplinas matemáticas y textos matemáticos utilizados. El segundo capítulo, Las Matemáticas en los textos de formación náutica militar, se compone de diez apartados. En el primer apartado, Revisión de la producción matemática en la Armada en el siglo XIX, se seleccionan aquellas obras de cuyo uso para la formación de los Guardias Marinas o para la preparación de las pruebas de ingreso en la Escuela Naval Flotante tenemos constancia. En los seis siguientes apartados se realizan los estudios comparativos del tratamiento y desarrollo de la Aritmética, el Álgebra, la Geometría elemental, la Geometría Descriptiva, la Geometría Analítica y el Análisis Matemático en la Armada durante el siglo XIX. Para cada una de las materias se examinan las obras utilizadas, se determina la presencia en los textos de los principales contenidos de la materia y se formulan conclusiones sobre la evolución y grado de actualidad de la materia a lo largo del siglo XIX. Entre los autores revisados destacan Gabriel Ciscar y Ciscar, Saturnino Montojo y Juan Cortázar, tanto por su número de obras como por su prestigio científico a nivel nacional. Son las personalidades más influyentes a lo largo del siglo XIX en la formación de los oficiales, por lo que se realizan estudios comparativos en las materias que fueron tratadas por los tres autores: Aritmética, Álgebra y Geometría elemental. En los apartados octavo y noveno se presenta un estudio más detallado y pormenorizado de los tratamientos y desarrollos de la Trigonometría Rectilínea y Esférica, al ser ambas materias de especial importancia en la formación de los Guardias Marinas por sus aplicaciones a la navegación. En el décimo y último apartado se revisa la vida y obra de Pedro José Rodríguez Riola, un autor singular cuya obra estaba pendiente de localización y estudio. Este mahonés ejerció como Professor of Mathematics and Navigation of Midshipmen of the U. S. Navy Yard, Gosport, en el estado norteamericano de Virginia, desde 1827 hasta su fallecimiento en 1838. Su principal obra, Elements of spherical trigonometry, designed as an introduction to the study of nautical astronomy, es ampliamente examinada al objeto de determinar qué obras, tanto españolas como extranjeras, pudieron influir en su elaboración. Conclusiones: En el transcurso del siglo XIX cabe distinguir tres periodos en cuanto a lo que a la enseñanza de las matemáticas en la Armada Española se refiere. En un primer periodo, correspondiente a la formación en las Academias de Guardias Marinas (1802-1824) y en el Colegio Real y Militar de Caballeros Guardias Marinas (1825-1828), la formación básica en matemáticas sufre un retroceso respecto del nivel alcanzado en el último tercio del siglo XVIII, limitándose al estudio de la Aritmética, la Geometría elemental, la Trigonometría Rectilínea y algunas nociones sobre los círculos, líneas y puntos en la esfera. El Plan de Estudios sigue el Curso de Estudios Elementales de Marina, obra que Ciscar adapta plenamente a las necesidades del momento en la Armada, de manera que los cadetes puedan asimilar todos los contenidos durante su formación. Mediante esta obra, Ciscar delimita claramente lo que un Guardia Marina debe o no debe conocer a lo largo de sus estudios. En Aritmética y Geometría elemental se presentan unos conocimientos básicos bajo un enfoque eminentemente práctico, utilizando desarrollos sintéticos en el caso de la Geometría. En Trigonometría Rectilínea se mantiene una concepción geométrica de las expresiones trigonométricas heredada de las líneas trigonométricas utilizadas en el siglo XVIII, mientras que en Trigonometría Esférica Ciscar presenta un reducido número de definiciones y propiedades básicas, apoyándose en figuras geométricas y triángulos rectilíneos, lo que supone un retroceso de contenidos respecto al siglo anterior. En cuanto a la formación superior durante este periodo, las obras de La Caille y Bézout muestran concisamente los principales contenidos sobre el Cálculo diferencial e integral y tratan de forma reducida las Ecuaciones diferenciales. La Caille sigue un enfoque geométrico, mientras Bézout se apoya principalmente en herramientas algebraicas. En el segundo periodo, correspondiente a la formación impartida en el Colegio Naval Militar (1844-1868), se produce un avance sustancial en la instrucción matemática bajo la influencia de Saturnino Montojo, figura clave durante esta etapa por su elaboración de tratados para la formación en el centro sobre Aritmética, Álgebra y Trigonometría. En el Colegio aumentan tanto las asignaturas como el nivel de la formación matemática básica: se instruye a los Aspirantes en Aritmética, Álgebra, Geometría elemental, rudimentos de Geometría Analítica, Trigonometría Rectilínea y Trigonometría Esférica. En Aritmética Montojo realiza un tratamiento más amplio y algebraico que Ciscar, aunque con un manejo básico de los números irracionales y las aproximaciones numéricas. El Álgebra elemental y superior aparece por primera vez como materias propias de los estudios básicos en la obra de Montojo, siendo reseñable la introducción de Series. En cuanto a la Trigonometría Rectilínea, se pasa de un enfoque puramente geométrico a otro algebraico y analítico. Desde una concepción geométrica de las expresiones trigonométricas heredada de las líneas trigonométricas, Montojo evoluciona hacia un enfoque algebraico-analítico basado en las funciones trigonométricas y construye las tablas trigonométricas logarítmicas mediante desarrollos en serie. Si bien la evolución es menos significativa en cuanto a métodos de resolución de triángulos rectilíneos, cabe destacar la incorporación del Teorema del Coseno y de las fórmulas de Briggs como herramientas de resolución. Los contenidos sobre Trigonometría Esférica evolucionan considerablemente durante este periodo de la mano de Montojo. El manejo de los triángulos esféricos, junto con sus propiedades básicas, pierde protagonismo, aumentando la importancia de la resolución de triángulos esféricos. El Teorema del Seno y el método del Perpendículo dejan de ser los pilares del enfoque geométrico, que es sustituido por un nuevo enfoque algebraico basado en el Teorema del Coseno para los lados. Montojo introduce también esta orientación algebraica en el estudio de los triángulos oblicuángulos, apoyándose en las analogías de Gauss-Delambre y de Neper. Incorpora además nuevos contenidos, entre los que destacan el cálculo de áreas de triángulos, las analogías diferenciales y diversas relaciones entre la Trigonometría Esférica y la Rectilínea, como el Teorema de Legendre. En cuanto a la formación superior, también se eleva el nivel en matemáticas al incluirse en los Cursos de Estudios Sublimes el Cálculo diferencial e integral, la Geometría Analítica, la Geodesia y la Geometría Descriptiva. En el tercer periodo, correspondiente a la formación impartida en la Escuela Naval Flotante (1869-1909), se produce un incremento del nivel matemático exigido a los Aspirantes a Guardias Marinas. En las pruebas de ingreso destacan la cantidad y calidad de los contenidos matemáticos que se exigen en Aritmética, Álgebra, Geometría elemental, Geometría Descriptiva, Geometría Analítica, Trigonometría y Cálculo diferencial e integral. Entre los autores de obras utilizadas para la preparación de las pruebas de ingreso destaca Juan Cortázar, tanto por la variedad de materias que trata como por el nivel de los contenidos presentados. Muchos de ellos, anteriormente contemplados en la formación de las academias y colegios precedentes, pasan a ser requisito de acceso a la Escuela Naval Flotante. Respecto a la formación ofrecida en la Escuela, las materias presentan un mayor nivel, en correspondencia con la acrecentada base matemática de acceso de los aspirantes. Las asignaturas impartidas son Análisis (Cálculo diferencial e integral, junto con nociones básicas de Ecuaciones diferenciales y Series), Complemento de Álgebra, Trigonometría Rectilínea, Trigonometría Esférica, Geometría Descriptiva y Geometría Analítica. Se eliminan pues la Aritmética, el Álgebra elemental y la Geometría elemental, cuya evolución se sigue en las obras preparatorias. Así, en Aritmética Cortázar muestra un enfoque algebraico, similar al de Montojo, en el que profundizan a finales de siglo las obras de Terry y Rivas, Serret y Salinas y Benítez, especialmente en cuanto al estudio de la divisibilidad, los logaritmos y las aproximaciones numéricas. Por otra parte, el Álgebra elemental se va entrelazando con contenidos propios del Álgebra superior en las pruebas de ingreso. No obstante, los contenidos no son introducidos de forma gradual durante el último tercio del siglo, sino que varían de un curso a otro, lo que muestra la ausencia de criterios fijos sobre los conocimientos de Álgebra superior necesarios para la formación de los Guardias Marinas; es destacable el tratamiento de los Determinantes por parte de Salinas y Benítez para los exámenes de ingreso de 1900. En cuanto a la Geometría elemental, Cortázar y Terry y Rivas ofrecen un tratamiento más teórico y profundo que Ciscar, que se acentúa a finales de siglo en las obras de Rouché y Comberousse y Ortega y Sala. La Geometría Descriptiva pasa a integrarse por primera vez en la formación de los Guardias Marinas en la Escuela Naval Flotante, especialmente en las pruebas de ingreso, aumentando a lo largo del periodo los elementos tratados y la profundidad con que son estudiados. En los primeros años de la Escuela, un capítulo de la obra de Bielsa y Ciprián o el texto de Ibáñez y Valera cubren todos los contenidos necesarios para la prueba de acceso, que aumentan significativamente con el texto de García Villar. También la Geometría Analítica es tratada por primera vez de forma independiente en la Escuela, tanto en las pruebas de ingreso como en su formación, ampliándose paulatinamente los contenidos a lo largo del último tercio del siglo mediante un enfoque cada vez más algebraico. En los primeros años la obra preparatoria de Meunier-Joannet presenta unos contenidos básicos sobre Geometría Analítica en dos dimensiones. Posteriormente, las obras de Merás y Uría y Salmon, también preparatorias, aumentan de forma considerable los contenidos; el primero estudia principalmente el plano bajo un enfoque geométrico y el segundo el espacio basándose plenamente en el Álgebra. Más tarde, la obra de De María, de uso en la formación de la Escuela, supone un aumento considerable de contenidos respecto a las anteriores obras, especialmente en dos dimensiones, bajo un planteamiento algebraico. El Cálculo diferencial e integral presenta un enfoque plenamente analítico en las obras de Meunier-Joannet y Miranda; ambos textos, adaptados para la enseñanza en escuelas navales, recogen la mayoría de los contenidos del Cálculo diferencial e integral, junto con conceptos básicos de Series y Ecuaciones diferenciales; el texto de Miranda tiene un mayor equilibrio en el tratamiento de los contenidos. En Trigonometría Rectilínea se sigue un enfoque algebraico-analítico basado en las funciones trigonométricas, aunque no todos los autores dejan atrás las líneas trigonométricas, coexistiendo ambos enfoques durante la parte final del siglo. En la elaboración y uso de las tablas trigonométricas logarítmicas del Seno, Tangente y Secante hay un retroceso respecto a la obra de Montojo por parte de algunos autores que, como Cortázar y Barreda y García, estudian los desarrollos en serie aunque sin aplicarlos directamente a la construcción de las tablas. Por otra parte, el manejo por parte de Cortázar del Teorema del Coseno ¿que aparece en la obra de Cortázar antes que en la de Montojo¿y las fórmulas de Briggs facilitan los procesos de resolución de triángulos rectilíneos, sin que esto suponga un cambio metodológico; simplemente cada autor aporta su toque personal a la hora de clasificar y resolver los distintos casos. La Trigonometría Esférica continúa con el enfoque algebraico seguido por Montojo y Cortázar en el estudio de los triángulos oblicuángulos. Adicionalmente, van adquiriendo importancia otros contenidos, como el cálculo de áreas de triángulos y las relaciones entre la Trigonometría Esférica y la Rectilínea. Por otra parte, y dada la singularidad del autor, se ha revisado la vida y obra de Pedro José Rodríguez Riola, mahonés que ejerció como Professor of Mathematics and Navigation of Midshipmen of the U.S. Navy Yard, Gosport, en el estado norteamericano de Virginia, desde 1827 hasta su fallecimiento en 1838. Su obra más importante, Elements of spherical trigonometry, designed as an introduction to the study of nautical astronomy, reunió el conjunto de conocimientos trigonométricos necesarios para la práctica de la Astronomía náutica, presentados de forma que pudieran ser estudiados por personas escasamente versadas en Matemáticas ¿esto es, Aritmética elemental, Geometría Plana, principios de Trigonometría Plana y rudimentos de Álgebra. La obra, influenciada principalmente por Ciscar y Keith, incorpora también elementos procedentes de Keill, Simson y Playfair. A partir de estos autores, Rodríguez realizó, con un estilo personal, un destacable trabajo de selección y síntesis en forma de prontuario destinado a la formación introductoria básica de los niveles inferiores de acceso a la Marina estadounidense. Bibliografía consultada: ARROYO, R. (1994) ¿Las enseñanzas de náutica en el siglo XVIII¿. Revista de Historia Naval, 46, 7-30. AUSEJO, E. & MEDRANO, J. (2012) ¿El Cálculo Infinitesimal en Gabriel Ciscar (1760-1829)¿. Llull, 35(76), 305-315. BARREDA, J. A. & GARCÍA M. (1917) Trigonometría elemental: obra declarada de texto para el ingreso en la Escuela Naval. San Fernando, Iris. BÉZOUT, E. (1770) Cours de Mathématiques a l'usage des Gardes du Pavillon et de la Marine, Quatrieme partie, contenant les Principes généraux de la MÉCHANIQUE, precedes del Principes du Calcul qui fervent d¿introduction aux Sciences Phyfico-Mathématiques. París, J. B. G. Musier fils. BÉZOUT, E. (1771) Cours de Mathématiques a l'usage des Gardes du Pavillon et de la Marine, Seconde partie, contenant le élemens de Géométrie, la Trigonométrie Rectiligne & la Trigonométrie Fphérique. París, D. Mussieer fils. BIELSA Y CIPRIÁN, J. (1857) Tratado de geometría descriptiva, sombras, topográfico y sistema de acotaciones. 2ª edición. Segovia, Imprenta de los sobrinos de Espinosa. BLANCA, J. M. (1979) ¿Cuerpo de Pilotos de la Armada¿. Revista General de Marina, 197, 165-173. BLANCA, J. M. (1991) ¿La Escuela Naval Militar. Su origen histórico¿. Revista de Historia Naval, 32, 11-43. BLANCA, J. M. (1993) ¿Los colegios de Pilotos, la Academia de Guardias Marinas y otros centros docentes de la Armada¿. Revista de Historia Naval, 40, 41-57. BLANCO, J. M. & FERNANDEZ, P. (2008) La Escuela Naval Flotante. Ferrol 1781/1912. Ministerio de Defensa, Centro de Ayudas a la Enseñanza de la Armada española. BRIOT, C. (1880) Lecciones de álgebra elemental y superior / de Ch. Briot ; traducidas, ampliadas y completadas con numerosas notas y extensos apéndices por C. Sebastian y B. Portuondo. Madrid, Imprenta de la viuda é hijos de D. E. Aguado. BRUMMELEN, G. V. (2013) Heavenly Mathematics. The Forgotten Art of Spherical Trigonometry. Princeton and Oxford, Princeton University Press. CASTILLO Y CASTRO, M. (1834) Sumario de Trigonometría Esférica para uso de los principiantes en la carrera de la navegación. Madrid, Miguel de Burgos. CISCAR, G. (1796) Tratado de Trigonometría Esférica para la instrucción de los Guardias Marinas. Cartagena, En la Oficina de Marina de este Departamento. CISCAR, G. (1803a) Curso de estudios elementales de Marina Tomo I Aritmética y Tomo II Geometría. Madrid, Imprenta Real. CISCAR, G. (1811) Curso de estudios elementales de Marina Tomo III Cosmografía. Palma, Imprenta Real. CISCAR, G. (1817) Curso de estudios elementales de Marina Tomo III Cosmografía. 2ª edición. Madrid, Imprenta Real. CORTÁZAR, J. (1857) Tratado de Álgebra elemental. 8ª edición. Madrid, G. Alhambra. CORTÁZAR, J. (1859) Tratado de Trigonometría Rectilínea y Esférica, y de Topografía. 6ª edición. Madrid, M. F. Sánchez. CORTÁZAR, J. (1860) Tratado de Aritmética. 12ª edición. Madrid, M. F. Sánchez. CORTÁZAR, J. (1864) Tratado de Geometría Elemental. 12ª edición. Madrid, Imprenta de A. Peñuelas. CORTÁZAR, J. (1865) Tratado de Trigonometría Rectilínea y Esférica, y de Topografía. 10ª edición. Madrid, A. Peñuelas. FERNÁNDEZ, A. G. (1784) Trigonometría Esférica, que dispuso Don Antonio Gabriel Fernández, Maestro de Matemáticas que fue de la Real Academia de Guardias Marinas de Cádiz, y se reimprime para uso de la Compañía de Guardias Marinas de Cartagena. Murcia, Imprenta de la Viuda de Felipe Teruel. GARCÍA VILLAR, M. (1883) Tratado elemental de Geometría Descriptiva escrito por encargo de la Junta Facultativa de la Escuela Naval para servir en ella de texto. Madrid, Establecimiento Tipográfico de los sucesores de Rivadeneyra, Imprenta de la Real Casa. GUILLÉN, J. (1918a) ¿La enseñanza naval militar en España¿, Parte 1ª. Revista General de Marina, 83, 605-627. GUILLÉN, J. (1918b) ¿La enseñanza naval militar en España¿, Parte 3ª. Revista General de Marina, 84, 179-196. GUILLÉN, J. (1919) ¿La enseñanza naval militar en España¿, Parte 2ª. Revista General de Marina, 83, 49-64. HORMIGÓN, M. (1995) Paradigmas y Matemáticas: Un Modelo Teórico para la Investigación en Historia de las Matemáticas. ¿Cuadernos de Historia de la Ciencia¿, 8. SEHCTAR, Universidad de Zaragoza. HUTTON, C. (1822) A course of Mathematics, for the use of academies, as well as private tuition. 3ª edición Americana. New York, S. Campbell. IBÁÑEZ FERNÁNDEZ, M. M. (2000) La difusión de conocimientos náuticos en la España decimonónica: la Navegación Astronómica en los textos de Náutica españoles del siglo XIX. Tesis doctoral. Universidad del País Vasco. IBÁÑEZ Y VALERA, J. (1877) Teoría de rectas y planos de geometría descriptiva: redactada, con arreglo al programa de ingreso para la Escuela Naval Flotante y recomendada por su Reglamento de 10 de Enero de 1877 en el Pár. 4º, Art. 5º. Tit. II. 2ª edición. Manila, Imprenta de Ramirez y Giraudier. KEILL, J. (1726) The Elements of Plain and Spherical Trigonometry. Also a short treatise of the nature and arithmetick of logarithms. Dublin, Printed by W. Wilmot on the Blind-Kev. KEITH, T. (1826) An introduction to the theory and practice of Plane and Spherical Trigonometry, and the Stereographic Projection of the sphere; including the theory of Navigation. 5ª edición. London, Longman, Rees, Orme, Brown, and Green, Paternoster-Row. LA CAILLE, N. L. (1784) Leçons élémentaires de mathématiques. París, Chez la Veuve Desaint. LACROIX, S. F. (1802) Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral: précédé de réflexions sur la manière d'enseigner les mathématiques, et d'apprécier dans les examens le savoir de ceux qui les ont étudiées. Paris, Chez Duprat. LACROIX, S. F. (1803) Traite Élementaire de Trigonométrie Rectiligne et Sphérique, Et d¿appliation de l¿Algébre a la Géometrie. 3ª édition, Paris, Chez Courcier. LACROIX, S. F. (1820) Tratado elemental de trigonometría rectilínea y esférica y de la aplicación del álgebra a la geometría, Volumen 4. 6ª edición, Madrid, Imprenta Real. LAFUENTE, A. & SELLÉS, M. A. (1986) ¿El proceso de institucionalización de la Academia de Guardiamarinas de Cádiz. (1717-1748)¿. En: J. Echevarría y M. de Mora (coords.) Actas del III Congreso de la Sociedad Española de Historia de las Ciencias: San Sebastián, 1 al 6 de octubre de 1984. San Sebastián, Editorial Guipuzcoana, Vol. 2, 153-175. LAFUENTE, A. & SELLÉS, M. A. (1988) El Observatorio de Cádiz (1753-1831). Madrid, Ministerio de Defensa-Instituto de Historia y Cultura Naval. LAFUENTE, A. & SELLÉS, M. A. (1989) ¿Sabios para la Armada: El curso de estudios mayores de Marina en la España del s. XVIII¿. En: J. L. Peset. Ciencia, vida y espacio en Iberoamérica, 3. Madrid, CSIC, 485-504. LISTA Y ARAGÓN, A. (1823) Elementos de Trigonometría esférica y Geografía astronómica: para el uso de la casa de educación sita en la calle de San Mateo de esta corte. Madrid, Imprenta de Don León Amarita. LÓPEZ SÁNCHEZ, J. F. (1994) Astronomía, Náutica y Metrología en la España Ilustrada: la obra de Gabriel Ciscar (1760-1829). Tesis doctoral. Universidad de Murcia. LÓPEZ SÁNCHEZ, J. F. & VALERA CANDEL, M. & LÓPEZ FERNÁNDEZ, C. (1995) ¿La Academia de Guardias Marinas de Cartagena (1776-1824)¿. Antilia. Revista Española de Historia de las Ciencias de la Naturaleza y de la Tecnología, I, Artículo nº 3. DL: M-34954-1995, ISSN: 1136-2049 [Consultado 7-1-2005]. MARÍA, J. L. de (1900) Lecciones elementales de Geometría Analítica redactadas con arreglo al programa vigente en la Escuela Naval. Ferrol, Imprenta y librería de hijos de R. Pita. MARTÍNEZ GARCÍA, M. A. (2004) Las matemáticas en la ingeniería: las matemáticas en los planes de estudio de los ingenieros civiles en España en el siglo XIX. SEHCTAR, Universidad de Zaragoza. MERÁS Y URÍA, J. (1879) Lecciones de geometria analítica: redactadas para uso de los aspirantes á guardias-marinas. Ferrol, Imprenta de El Correo Gallego. MEUNIER-JOANNET, P. J. (1858) Cours élémentaire d'analyse :contenant un très grand nombre d'applications : à l'usage des élèves de l'Ecole Navale et des élèves de l'Ecole centrale des arts et manufactures. París, Libraire de las Société de Géographie. MIRANDA, A. (1884) Lecciones de cálculo infinitesimal. Ferrol, Establecimiento tipográfico de R. Pita. MONTANER, J. (1898) Álgebra: escrita con sujeción al programa vigente para los exámenes de ingreso en la Escuela Naval Flotante. Madrid, Imprenta de L. Aguado. MONTOJO, S. (1849) Tratado elemental de Aritmética redactado para el uso del Colegio Naval Militar en virtud de Real órden. Cádiz, Imprenta, Librería y Litografía de la Revista Médica. MONTOJO, S. (1850) Tratado elemental de Álgebra redactado para el uso del Colegio Naval Militar en virtud de Real órden. Cádiz, Imprenta, Librería y Litografía de la Revista Médica. MONTOJO, S. (1865) Tratado elemental de Trigonometría. Escrito de Real Órden para el uso de los aspirantes del Colegio Naval Militar. Cádiz, Imprenta y Librería Española. ORTEGA Y SALA, M. (1881) Trigonometría. Madrid, Imprenta del Memorial de Ingenieros. ORTEGA Y SALA, M. (1885) Geometría. Guadalajara, Imprenta y encuadernación provincial. PERAL, P. (1885) Tratado de álgebra: escrito con arreglo al nuevo programa de ingreso en la Escuela Naval Flotante. Sevilla, Est. Tipográfico y litográfico del Círculo Liberal. PLAYFAIR, J. (1824) Elements of Geometry: Containing the first six books of Euclid, with a supplement on the Quadrature of the circle, and the Geometry of Solids; to which are added Elements of Plane and Spherical Trigonometry. New York, Duyckinck & Long. RODRÍGUEZ, P. J. (1828a) ¿Article XXI. Question XII. (165), Second Solution¿. The Mathematical Diary: Containing new researches and improvements in the mathematics; with collections of questions proposed and resolved by ingenious correspondents, 2(X), 83. RODRÍGUEZ, P. J. (1828b) ¿Article XXII. Question IX. (184) ¿. The Mathematical Diary: Containing new researches and improvements in the mathematics; with collections of questions proposed and resolved by ingenious correspondents, 2(10), 104. RODRÍGUEZ, P. J. (1828c) ¿Article XXII. Question X. (185) ¿. The Mathematical Diary: Containing new researches and improvements in the mathematics; with collections of questions proposed and resolved by ingenious correspondents, 2(10), 104. RODRÍGUEZ, P. J. (1828d) ¿Article XXII. Question XV. (190), First Solution ¿. The Mathematical Diary: Containing new researches and improvements in the mathematics; with collections of questions proposed and resolved by ingenious correspondents, 2(10), 129. RODRÍGUEZ, P. J. (1828e) ¿Article XXII. Question XX. (195), Third Solution ¿. The Mathematical Diary: Containing new researches and improvements in the mathematics; with collections of questions proposed and resolved by ingenious correspondents, 2(10), 135. RODRÍGUEZ, P. J. (1829a) ¿On the observations of Comets¿. The American journal of science and arts, 16, 94-98. RODRÍGUEZ, P. J. (ed). (1829b) Elements of spherical trigonometry, designed as an introduction to the study of nautical astronomy. 1ª edición, New York. RODRÍGUEZ, P. J. (1830) Tables for determining the Latitude at sea, by an altitude, The Polar Star. Observed at any distance from the meridian. Norfolk, Published by C. Hall. RODRÍGUEZ, P. J. (1836) ¿I have examined ¿¿. Army and navy chronicle, and Scientific repository, II, 281. ROUCHÉ, E. & COMBEROUSSE, C. (1878) Tratado de Geometría Elemental, traducido por A. Portuondo y J. Portuondo. Traducción de la 3ª edición francesa. Madrid, Imprenta, Estereotipia y Galvanoplastia de Aribau y Cª. Impresores de Cámara de S. M. SALINAS, I. & BENÍTEZ Y PARODI, M. (1898a) Álgebra. 3ª edición. Madrid, Librería de Hernando y Compª. SALINAS, I. & BENÍTEZ Y PARODI, M. (1898b) Aritmética. 4ª edición. Madrid, Librería de Hernando y Compª. SALINAS, I. & BENÍTEZ Y PARODI, M. (1939) Álgebra. 11ª edición. Madrid, Librería y Casa Editorial Victoriano Suárez. SALMON, G. (1888) Tratado de geometría analítica de tres dimensiones; traducido de la cuarta edicion inglesa por L. de la Fuente. El Ferrol, Establecimiento tipográfico de Ricardo Pita. SELLÉS, M. A. (1988a) ¿Astronomía y Navegación¿. En: M. Sellés y A. Lafuente (eds.) Carlos III y la ciencia de la ilustración. Madrid, Alianza Editorial, 81-98. SELLÉS, M. A. (1988b) ¿La Academia y Observatorio de Marina¿. En: M. Sellés y A. Lafuente (eds.) Carlos III y la ciencia de la ilustración. Madrid, Alianza Editorial, 173-186. SELLÉS, M. A. (2000) Navegación astronómica en la España del s. XVIII. Madrid, Universidad Nacional de Educación a Distancia. SERRET, J. A. (1879) Tratado Aritmética. 6ª edición revisada por J.A. Serret y Ch. de Comberousse, traducida y aumentada por T. Monteverde, Comandante de R. M. Madrid, Imprenta y Litografía de La Guirnalda. SIMSON, R. (1821) The Elements of Euclid, viz. The first six books, together with the eleventh and twelfth. The errors, by which Theon, or others, have long ago vitiated these books, are corrected, and some of Euclid¿s demonstrations are restored. Also the book of Euclid's data, in like manner corrected. To this edition are also annexed, Elements of Plane and Spherical Trigonometry. Philadelphia, R. Desilver & T. Desilver. TERRY Y RIVAS, A. (1879) Problemas y ejercicios del cálculo algebraico: parte originales y parte escogidos de los principales autores que tratan de la materia. Madrid, Imprenta de Pedro Abienzo, 2 vols. TERRY Y RIVAS, A. (1880) Ejercicios y problemas de Aritmética: parte originales y parte escogidos de los principales autores que tratan de la materia. Madrid, Imprenta de Pedro Abienzo, 2 vols. TERRY Y RIVAS, A. (1881a) Ejercicios de Geometría, parte originales y parte escogidos de los principales autores que tratan de la materia. 2ª edición, Madrid, Imprenta de Pedro Abienzo. TERRY Y RIVAS, A. (1881b) Ejercicios de Trigonometría: parte originales y parte escogidos de los principales autores que tratan de la materia. Madrid, Imprenta de Pedro Abienzo. TERRY Y RIVAS, A. (1885) Ejercicios de algebra, parte originales y parte escogidos de los principales autores que tratan de la materia. Madrid, Imprenta de Viuda é hijos de Pedro Abienzo, 2 vols. VAN SICKLE, J. (2011) A History of Trigonometry Education in the United States: 1776-1900. PhD Dissertation, Columbia University. WEBBER, S. (1808) Mathematics, compiled from the best authors, and intended to be the Text-Book of the course of private lectures on these sciences in the University at Cambridge. Vol II. 2ª edición. Cambridge, University Press. VEA, F. (1986) Las matemáticas en los planes de estudios de enseñanza secundaria en España en el siglo XIX. SEHCTAR, Universidad de Zaragoza. VEA, F. (1995) Las matemáticas en la enseñanza secundaria en España en el siglo XIX. ¿Cuadernos de Historia de la Ciencia¿, 9. SEHCTAR, Universidad de Zaragoza. VELAMAZÁN, M. A. & AUSEJO, E. (1989) ¿Los planes de estudio en la Academia de Ingenieros del Ejército de España en el siglo XIX¿. Llull, 12, 415-453. VELAMAZÁN, M. A. (1994) La enseñanza de las Matemáticas en las Academias Militares en España en el siglo XIX. ¿Cuadernos de Historia de la Ciencia¿, 7. SEHCTAR, Universidad de Zaragoza.