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Résumé Une pratique critique des mathématiques, trop rarement observée dans son déploiement intellectuel, tient à la multiplicité des preuves, laquelle peut exprimer la multiplicité des styles autant que la multiplicité des structures en jeu, mais aussi la multiplicité des histoires ayant conduit à un même résultat. Peut-être parce que la multiplicité paraît indispensable à la métaphysique, elle est souvent jugée inutile en mathématiques. À distinguer, pour favoriser l'interrogation épistémologique, entre preuve et démonstration, je souligne le caractère analytique qui constitue la preuve comme recherche. Une discussion porte sur la « pythagoricité », expression que Bachelard adoptait pour envisager la certitude absolue à propos du théorème dit « de Pythagore », dont l'expression est devenue algébrique. Or l'algèbre, dans l'histoire, fut d'abord conçue comme domaine dépourvu de preuve autre qu'effectuation d'un calcul, s'opposant à la géométrie démonstrative. Les preuves du théorème fondamental de l'algèbre permettent d'examiner la façon dont la mémoire historique intervient en mathématiques.

Une pratique critique des mathématiques, trop rarement observée dans son déploiement intellectuel, tient à la multiplicité des preuves, laquelle peut exprimer la multiplicité des styles autant que la multiplicité des structures en jeu, mais aussi la multiplicité des histoires ayant conduit à un même résultat. Peut-être parce que la multiplicité paraît indispensable à la métaphysique, elle est souvent jugée inutile en mathématiques. À distinguer, pour favoriser l'interrogation épistémologique, entre preuve et démonstration, je souligne le caractère analytique qui constitue la preuve comme recherche. Une discussion porte sur la « pythagoricité », expression que Bachelard adoptait pour envisager la certitude absolue à propos du théorème dit « de Pythagore », dont l'expression est devenue algébrique. Or l'algèbre, dans l'histoire, fut d'abord conçue comme domaine dépourvu de preuve autre qu'effectuation d'un calcul, s'opposant à la géométrie démonstrative. Les preuves du théorème fondamental de l'algèbre permettent d'examiner la façon dont la mémoire historique intervient en mathématiques.

Jean Dhombres, What was the role of the «National» in the post-Revolutionary assessment ofmathematisation in Enlightenment Europe ?
Testimony from the protagonists of the process of mathematisation is amply supplied by the Report to the Emperor, which was signed by Delambre in his capacity as secretary for the mathematical sciences in the First Class of the Institute. It is significant that, after an interruption of over ten years, this report should still be a « universalist » text about science. But is this really classical universalism ? Or can one go beyond the inevitable imperial verbosity and make out the nationalistic effect of the revolutionary wars, and the conquest of all things scientific in Europe by the French mind for which the Italian campaign might stand as a symbol. We will not thereby avoid the question of the normativity of «national science». We can, however, limit the question of the universalism of science historically by discussing Paris alone, considered as the capital of science. The idea is to question the diverse meanings - historical, philosophical, and epistemological - of the title proposed for this session, « A National Science ? », without emptying the expression of its revolutionary meaning.

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