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Définition des espaces homogènes de Lie aux structures r-tangentes. Conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un espace homogène puisse être doué d'une structure homogène r-tangente.

Définition de structures r-riemanniennes. Bases Réadaptées. R-connexions. Groupe d'holonomie.

Résumé. — Géométrisation de la théorie des n particules dans un champ électromagnétique en employant la géométrie des espaces de Finsler. Dérivation des équations différentielles de l'électrodynamique classique de Dirac.

On étudie l'espace de configuration d'un point en mouvement dans un champ électromagnétique généralisé. Fonction de Lagrange L et Hamiltonienne H. Équations de mouvements. Interprétation géométrique des équations L = 1 et H = 1 .

Résumé. — Définition de structures presque euclidiennes. Bases adaptées euclidiennes. Connexions presque euclidiennes. Groupe d'holonomie. Connexions euclidiennes.

L'auteur propose que la mécanique d'un milieu continu isotrope E3 peut, en l'absence de forces de masse, être ramenée à la Géométrie d'un espace de Riemann R3, tangent à E3. La principe de cette réduction consiste en l'identification du tenseur de tensions de la mécanique du continu avec un tenseur de courbure d'une multiplicité géodésique G2 de R3. Un exemple simple d'une variété R3 est donné. Des correspondances intéressantes entre E3 et R3 ont été discutées.

L'auteur suggère que la mécanique d'un milieu continu isotrope E2 de deux dimensions peut, en l'absence de forces de masse, être ramenée à la Géométrie d'un espace de Riemann V2, osculateur a E2 et de métrique convenablement choisie. Des correspondances intéressantes entre E2 et V2 ont été discutées.

En appliquant une définition de volume, donnée par M. G. Choquet, l'auteur suggère une définition de la courbure totale pour une hypersurface Fn-1 plongée dans un espace de Finsler. Relations avec d'autres courbures invariantes. Application au cas particulier où Fn est riemannien.