Suchergebnisse

Intro -- Vorspann -- Inhaltsverzeichnis -- 1 Leibniz' System -- 2 Verortung -- 3 Begriffe, Modelle und Strukturen -- 4 Materie -- 5 Dynamik -- 6 Raum und Geometrie -- 7 Das Kontinuum -- 7.1 Das Problem des Kontinuums in der modernen Physik -- 7.2 Relativität und Ähnlichkeit -- 7.3 Das Diskrete und das Kontinuierliche -- 8 Logik -- 8.1 Syllogistik -- 8.2 Begriffslogik als Algebra -- 8.3 Prädikatenlogik -- 8.4 Relationen -- 8.5 Satzlogik und die Semantik möglicher Welten -- 8.6 Existenz -- 9 Strukturelles Denken und mathematische Symbolik -- 10 Beziehungen zwischen Entitäten und die Relationalität des Raumes -- 10.1 Kompossibilität, Gleichzeitigkeit und die relativistische Struktur der Raum-Zeit -- 10.2 Die konzeptionellen und mathematischen Grundlagen und Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie -- 10.2.1 Der Minkowskiraum -- 10.2.2 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten -- 10.2.3 Transformationsregeln: Invarianz, Kovarianz und Kontravarianz -- 10.2.4 Riemannsche Metriken -- 10.2.5 Allgemeine Relativitätstheorie -- 10.2.6 Partielle Differentialgleichungen -- 10.2.7 Singularitäten der Raum-Zeit -- 10.3 Gleichzeitigkeit und Bewegung -- 11 Mögliche Welten -- 11.1 In welchem Sinne existieren mögliche Welten? -- 11.2 Mögliche Welten und kosmologische Spekulationen -- 11.3 Mögliche Welten und die Interpretation der Quantenmechanik -- 12 Kausalität -- 12.1 Kontingenz und Kausalität -- 12.2 Wirk- und Finalursachen -- 13 Biologie -- 13.1 Die mendelschen Gene als kombinatorische, zufällig veränderliche Bausteine -- 13.2 Grundlegende Konzepte der Biologie -- 13.3 Ein neuer Ansatz einer biologischen Systemtheorie -- 14 Zeit -- 14.1 Periodische, entropische und evolutionäre Zeit -- 14.2 Erlebte und geplante Zeit -- 14.3 Komplexe Zeit und Physik -- 15 Hirnforschung und Kognitionstheorie -- 15.1 Das Bewusstsein als Gegenstand der Philosophie.

AbstractWe introduce new definitions of sectional, Ricci, and scalar curvatures for networks and their higher dimensional counterparts, derived from two classical notions of curvature for curves in general metric spaces, namely, the Menger curvature and the Haantjes curvature. These curvatures are applicable to unweighted or weighted and undirected or directed networks and are more intuitive and easier to compute than other network curvatures. In particular, the proposed curvatures based on the interpretation of Haantjes definition as geodesic curvature allow us to give a network analogue of the classical local Gauss–Bonnet theorem. Furthermore, we propose even simpler and more intuitive proxies for the Haantjes curvature that allow for even faster and easier computations in large-scale networks. In addition, we also investigate the embedding properties of the proposed Ricci curvatures. Lastly, we also investigate the behavior, both on model and real-world networks, of the curvatures introduced herein with more established notions of Ricci curvature and other widely used network measures.

Intro -- Preface -- Contents -- 1 Introduction -- 1.1 The Basic Setting -- 1.2 Mutation, Selection and Recombination -- 1.3 Literature on the Wright-Fisher Model -- 1.4 Synopsis -- 2 The Wright-Fisher Model -- 2.1 The Wright-Fisher Model -- 2.2 The Multinomial Distribution -- 2.3 The Basic Wright-Fisher Model -- 2.4 The Moran Model -- 2.5 Extensions of the Basic Model -- 2.6 The Case of Two Alleles -- 2.7 The Poisson Distribution -- 2.8 Probabilities in Population Genetics -- 2.8.1 The Fixation Time -- 2.8.2 The Fixation Probabilities -- 2.8.3 Probability of Having (k+1) Alleles (Coexistence) -- 2.8.4 Heterozygosity -- 2.8.5 Loss of Heterozygosity -- 2.8.6 Rate of Loss of One Allele in a Population Having (k+1) Alleles -- 2.8.7 Absorption Time of Having (k+1) Alleles -- 2.8.8 Probability Distribution at the Absorption Time of Having (k+1) Alleles -- 2.8.9 Probability of a Particular Sequence of Extinction -- 2.9 The Kolmogorov Equations -- 2.10 Looking Forward and Backward in Time -- 2.11 Notation and Preliminaries -- 2.11.1 Notation for Random Variables -- 2.11.2 Moments and the Moment Generating Functions -- 2.11.3 Notation for Simplices and Function Spaces -- 2.11.4 Notation for Cubes and Corresponding Function Spaces -- 3 Geometric Structures and Information Geometry -- 3.1 The Basic Setting -- 3.2 Tangent Vectors and Riemannian Metrics -- 3.3 Differentials, Gradients, and the Laplace-Beltrami Operator -- 3.4 Connections -- 3.5 The Fisher Metric -- 3.6 Exponential Families -- 3.7 The Multinomial Distribution -- 3.8 The Fisher Metric as the Standard Metric on the Sphere -- 3.9 The Geometry of the Probability Simplex -- 3.10 The Affine Laplacian -- 3.11 The Affine and the Beltrami Laplacian on the Sphere -- 3.12 The Wright-Fisher Model and Brownian Motionon the Sphere -- 4 Continuous Approximations -- 4.1 The Diffusion Limit.