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We prove that every cone in a Hilbert space satisfies an optimal quasinormality condition and obtain an eigenvalue theorem for k-set contractions on cones.

Dans cette note, nous retrouvons des résultats de H.O. Fattorini sur les mécanismes de contrôle d'une équation d'évolution dans un espace d'Hilbert séparable, sans utiliser la théorie de la multiplicité et nous les généralisons au cas où le mécanisme de contrôle n'est plus de rang fini.

We give a sufficient condition for a Banach space with a Schauder basis to have normal structure.