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Das Mathematische Forschungsinstitut Oberwolfach veranstaltet seit längerer Zeit in etwa zweijährigem Turnus Tagungen über numerische Methoden der Approximationstheorie. Die Vortragsauszüge der diesjährigen Tagung, die vom 13. bis 19. Juni stattfand, sind in dem vorliegenden Band zusammengefaßt. Die Themen lassen erkennen, daß es ein besonderes Anliegen der Tagungsleiter war, die Kluft zwischen abstrakter Mathematik und den Anwendungen verringern zu helfen. Approximationstheoretische Fragestellungen scheinen geeignet zu sein, hier neue Brü~ken zu schlagen. Der starke Zustrom ausländischer Mathe­ matiker, insbesondere aus Übersee, zeigt, daß diese Bestrebungen auch in an­ deren Ländern Resonanz finden. In zunehmendem Maße sind solche aus den (außer-und innermathematischen) Anwendungen herrührenden Fragestellungen zu behandeln, die sich nicht in klassische Approximationstheorie einordnen lassen. So wurde z. B. von Ver­ tretern der Nachrichtentechnik über in ihrem Bereich auftretende ungewöhnliche Approximationsprobleme berichtet. Andere Vorträge beschäftigten sich mit Approximationsfragen, die aus gewissen Aufgaben der angewandten Mathematik erwachsen (z. B. Behandlung von Differential-und Integralgleichungen). Zwei weitere Schwerpunkte bildeten die Beziehungen zur Optimierungstheorie, die insbesondere zu effektiven numerischen Verfahren führen, sowie Untersuchun­ gen über Spline-Approximationen. Professor Steckin aus Moskau war leider an der Teilnahme verhindert und hat statt dessen das hier abgedruckte Manuskript übersandt.

Flussprobleme mit Allgemeinen Kosten -- Graphen bei Ornamenten und Verzweigungsdiagrammen -- Bestimmung von r kürzesten Wegen in Netzwerken unter Nebenbedingungen: Verfahren vom Hoffman-Pavley-Typ -- Systeme Disjunkter Unendlicher Wege in Graphen -- Pseudo-Boolean remarks on balanced graphs -- Some experiments with Steiner trees -- Zur Geometrie Endlichdimensionaler Nichtkonvexer Optimierungsaufgaben -- Bemerkungen über Langfordsequenzen -- Über die Konstruktion optimaler Versuchspläne mit Hilfe von Skolem — Sequenzen -- Plant location, Set Covering and Economic Lot Size: An 0 (mn)-Algorithm for Structured Problems -- Problems in Computer Network Optimalization -- Optimal Control of Decision Activity Networks -- Eine explizit lösbare Optimierungsaufgabe.

Tagung über Numerische Behandlung von Differentialgleichungen 20. bis 25. Juni 1966 -- Monte-Carlo-Methoden zur Lösung elliptischer Randwertprobleme -- Zur Frage der Verallgemeinerung des Äquivalenzsatzes von P.D. Lax -- Optimierungsprobleme numerischer Methoden -- Ein Charakteristikenverfahren für instationäre Strömungen entlang bewegter Wände -- Stabilitätskriterien in Abhängigkeit von den Normen für die Startwerte -- Neue Lie-Reihen-Methode -- Defekterfassung bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen -- Ein neues Runge-Kutta-ähnliches Verfahren -- Zur Konvergenz des Ritzschen Verfahrens und der Fehlerquadratmethode I -- Einheitliche Herleitung einer umfassenden Klasse von Interpolationsformeln und Anwendung auf die genäherte Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen -- Ein Rekursionsverfahren zur Lösung linearer Differentialgleichungssysteme mit singulären Koeffizientenmatrizen -- Fehlerschranken für die genäherte Lösung von Rand- und Eigenwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen durch Differenzenverfahren -- Zur Fehlererfassung bei der numerischen Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen erster Ordnung mit speziellen Zweipunktverfahren -- Stabilitätsbereiche bei Diskretisierungsverfahren für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen -- Über Konvergenzbereiche von Differenzapproximationen bei quasilinearen hyperbolischen Anfangswertproblemen -- Wärmeleitung in Systemen mit mehreren Komponenten -- Zur numerischen Behandlung der Randwertaufgaben für elliptische Systeme -- Lösungsschranken beim Differenzenverfahren zur Potentialgleichung -- Tagung über Numerische Analysis insbesondere Approximationstheorie vom 13. bis 19. November 1966 -- Zur stetigen Abhängigkeit der Menge der besten Approximierenden eines Elementes in einem normierten reellen Vektorraum -- Rationale Tschebyscheff-Approximation differenzierbarer Funktionen -- A Note on Nonlinear Approximation Theory -- Approximationen durch Umordnungen von Lie-Reihen -- Über nichtlineare Approximationen in linearen normierten Räumen -- Über ein Kriterium von Kolmogoroff bei der Approximation von Funktionen -- Optimal Approximation and Error Bounds in Normed Spaces -- Anwendungen einer Fehlerschranken-Arithmetik -- Extrapolation bei monoton zerlegbaren Operatoren -- On best L2 Spline Approximations -- Monotonie-Aussagen bei quasilinearen elliptischen Differentialgleichungen und anderen Problemen -- Approximation with Singular Integrals of the Jackson Type -- Über Potenzen von verallgemeinerten Bernsteinoperatoren -- Über verallgemeinerte numerische Integrationen -- Diskretisierung bei Tschebyscheff-Approximation mit verallgemeinerten rationalen Funktionen -- Lösungsschranken bei elliptischen Differentialgleichungen.

Tagung über Numerische Probleme in der Approximationstheorie 22. bis 25. Juni 1965 -- Über die Eindeutigkeit der Asymptotisch Konvexen Tschebyscheff-Approximationen -- Approximation Stricte -- Orthogonale Polynomsysteme, die Gleichzeitig Mit f(x) Auch Deren Ableitung f'(x) Approximieren -- Dualität bei Diskreter Rationaler Approximation -- Abschätzungen der Minimalabweichung bei Rationaler Approximation -- Die Phasenfunktion einer Tschebyscheff'schen Polynomapproximation -- Über die Existenz Linearer Approximationsoperatoren -- Optimal ADI - Parameters -- Tschebyscheff-Approximation und Austauschverfahren bei Nicht Erfüllter Haarscher Bedingung -- Ein Algorithmus zur Berechnung einer Minimalbasis über Gegebener Ordnung -- Zahlentheoretische Experimente im Unterricht -- Tagung über Funktionalanalytische Methoden in der Numerischen Mathematik vom 15. bis 20. November 1965 -- Zur Fehlerabschätzung beim Iterationsverfahren für Anfangswert-Aufgaben -- Der Optimale Relaxationsfaktor bei den Gleichungen des Mehrstellenverfahrens für die 1. Randwertaufgabe mit der Differentialgleichung ?u = r(x,y) bei Quadratischem Grundbereich -- Fehlerschranken für Numerische Lösungen von Anfangswertproblemen -- Einige Kontinuierliche Analogien von Iterationsverfahren -- Über die Näherungsweise Lösung von Linearen Funktionalgleichungen -- Asymptotische Fehlerschranken bei Extrapolationsverfahren -- Monotonie bei Gewöhnlichen Differentialgleichungen 4. Ordnung -- Vergleich Verschiedener Normen in der Theorie der Mehrschritt-Differenzenverfahren -- Einschliessungssätze für Eigenwerte Nichtnormaler Matrizen -- Ein Existenzsatz und Fehlerabschätzungen für Gewisse Lineare und Nichtlineare Randwertaufgaben -- Über Ungleichungen Zwischen den Momenten Linearer Operatoren -- Über die Gemischte Approximation zur Tschebyscheff-Approximation -- Über Konvergenzfragen von Folgen Linearer Operatoren in Banachräumen -- S -Hermitesche Rand-Eigenwertprobleme -- Über eine Methode zur Fehlerabschätzung bei Partiellen Differentialgleichungen -- Numerische Approximation von Fourier-Transformierten.

Tagung über Nichtlineare Aufgaben der Numerischen Mathematik 17. bis 23. November 1968 -- Stetigkeitssätze für Metrische Projektionen -- Metrische Projektionen auf Lineare Teilräume von C o [Q, H] -- Über die Konvergenz von Differenzen- und Anderen Näherungsverfahren bei Nichtlinearen Variationsproblemen -- Über Einige Lösungsverfahren Nichtlinearer Gleichungssysteme -- Spektraleigenschaften von Operatorfunktionen -- Abschätzungen für den Defektvektor der Lösung eines Linearen Gleichungssystems bei Ungenauigkeiten in den Ausgangsdaten und Numerische Auswertung dieser Abschätzungen -- Konvergenz des Ritz-Galerkinschen Verfahrens bei Nichtlinearen Operatorgleichungen -- Nichtlineare Rechenmethoden der Peiltechnik -- Bemerkungen zur Anwendung der Harmonischen Balance -- Semidefinite Peano-Kerne Stabiler Differenzenformen -- Über Minimalbedingungen und Newton-Iteration bei Nichtlinearen Optimierungsaufgaben -- Newton-?ebyšev -Approximation -- Tagung über Numerische Methoden der Approximationstheorie 8. bis 14. Juni 1969 -- Abstract Riemann Integrals, Monotone Approximations, and Generalizations of Korovkin's Theorem -- Minimal Interpolating Projections -- Approximationstheorie und Anwendungen -- Integral Operator Methods for Approximating Solutions of Dirichlet Problems -- Mehrdimensionale Hermite-Interpolation -- Approximation auf Gitterpunkten -- On the Approximation by Linear Positive Operators -- Using Interactive Graphical Computer Systems on Approximation Problems -- Tagung über Iterationsverfahren in der Numerischen Mathematik 16. bis 22. November 1969 -- Ein Satz über eine von Grebenjuk Betrachtete Klasse von Iterationsverfahren -- Relaxation bei einer Klasse Nichtlinearer Gleichungssysteme -- Konvergenzbeschleunigung bei Einstufigen Iterationsverfahren durch Summierungsmethoden -- Eine Lösungsmethode zur Behandlung Nichtlinearer Randwertprobleme.