Aggregation of states of a branching random walk over multidimensional lattice; Укрупнение состояний ветвящегося случайного блуждания по многомерной решетке
In: Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика; Vestnik Moskovskogo Universiteta. Seriya 1. Matematika. Mekhanika, Issue 1, p. 54-64
Рассматривается случайное блуждание по многомерной решетке с непрерывным временем, которое лежит в основе ветвящегося случайного блуждания с бесконечным числом фазовых состояний. Случайное блуждание со счетным числом состояний, по которым происходит блуждание, за счет их объединения может быть сведено к системе с конечным числом состояний. Изучается асимптотическое поведение времени пребывания преобразованной системы в каждом из конечных состояний в зависимости от размерности решетки в предположении конечной дисперсии и при условии, приводящем к бесконечной дисперсии скачков исходной системы. Показано, что укрупнение состояний в рамках описанного процесса вызывает потерю марковского свойства.