Suchergebnisse

Изучаются новые характеристики дифференциальных систем, содержательно развивающие понятия ляпуновской, перроновской и верхнепредельной устойчивости или неустойчивости нулевого решения дифференциальной системы с позиции теории вероятностей. Предлагаются примеры автономных систем, для которых эти характеристики принимают в некотором смысле противоположные значения.

Изучаются отношения (включения, совпадения, несовпадения) между классами линейных приближений, обеспечивающих различные свойства ляпуновской, перроновской и верхнепредельной устойчивости или неустойчивости (от глобальной до частной) нулевого решения дифференциальной системы произвольного порядка. Представлен полный набор несовпадающих классов устойчивости и приведены некоторые соображения для аналогичного описания классов неустойчивости.

Установлен единый критерий приводимости линейной однородной дифференциальной системы с постоянными коэффициентами к линейному однородному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами при помощи как ляпуновских, так и периодических преобразований. Полученное необходимое и достаточное условие на систему формулируется в терминах свойств жордановой нормальной формы ее матрицы.