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Defining optimal capital requirements for health insurers is a matter of interest for policy-makers. They determine the insolvency probability of health insurers and the minimum number of enrolees in order to keep insolvency under control. In this paper we develop a methodology for estimating the expected loss per health insurer after considering their specific risk profile and the capitation formula with which they are paid. We assume the expected loss follows a normal distribution within risk pools consisting of a unique combination of long-term disease, age, gender, and location, and then define the minimum capital requirement as the 1st quantile of the loss distribution. An application is made for insurers in the statutory health care system of Colombia. Our results show that under normal expenditures with ex-ante morbidity risk adjustment using long-term disease groups, if capitation payments were conditional on long-term diseases too, riskier insurers should have significantly higher capital requirements compared to those generated by the current government capitation formula, which reimburses only on demographic variables, while less risky insurers should have lower capital requirements. ; La definición de los requerimientos patrimoniales de las aseguradoras en salud es un tema de interés para los hacedores de política. Estos requerimientos definen la probabilidad de insolvencia y la cantidad mínima de afiliados que deben tener las aseguradoras para controlar el riesgo de insolvencia del sistema. En este artículo desarrollamos una metodología para estimar la pérdida esperada de las aseguradoras considerando su perfil específico de riesgo y la fórmula con la que se calculan los pagos de capitación. Asumimos que la pérdida esperada sigue una distribución normal dentro de unos grupos de riesgo definidos por la combinación única de sexo, ubicación, grupo de edad, y enfermedad de larga duración, y luego definimos el patrimonio óptimo como el primer percentil de la distribución de pérdida. Hacemos una aplicación a las aseguradoras del régimen contributivo del sistema de salud colombiano. Nuestros resultados muestran que si se aproxima el gasto en salud con una distribución normal que condiciona ex-ante por morbilidad usando los grupos de enfermedades de larga duración y los pagos de capitación también se condicionan a la morbilidad, las aseguradoras más riesgosas tendrían patrimonios óptimos significativamente más altos que los que genera el ajuste de riesgo actual del gobierno, el cual condiciona los pagos de capitación solo a variables demográficas; mientras que las aseguradoras menos riesgosas deberían tener patrimonios óptimos mucho más bajos que los que genera el ajuste actual.

Risk adjustment is vital in health policy design. Risk adjustment defines the annual capitation payments to health insurers and is a key determinant of insolvency risk for health insurers. In this study we compare the current risk adjustment formula used by Colombia's Ministry of Health and Social Protection against alternative specifications that adjust for additional factors. We show that the current risk adjustment formula, which conditions on demographic factors and their interactions, can only predict 30% of total health expenditures in the upper quintile of the expenditure distribution. We also show the government's formula can improve significantly by conditioning ex ante on measures indicators of 29 long-term diseases. We contribute to the risk adjustment literature by estimating machine learning based models and showing non-parametric methodologies (e.g., boosted trees models) outperform linear regressions even when fitted in a smaller set of regressors. ; El ajuste de riesgo es un componente esencial en el diseño de la política del sector de la salud. El ajuste de riesgo define los pagos de capitación que se le hacen a las aseguradoras en salud y determina el riesgo de insolvencia de las mismas. En este estudio comparamos la formula usada actualmente por el Ministerio de Salud y Protección Social para determinar el ajuste de riesgo, contra especificaciones alternativas que controlan por factores de riesgo adicionales. Mostramos que la formula actual, la cual ajusta los pagos solamente a factores de riesgo demográficos, predice tan solo el 30 % del gasto en el quintil superior de la distribución del gasto. Nuestros resultados muestran que incorporar indicadores de 29 enfermedades de larga duración en un modelo lineal, como el que usa el gobierno, mejora su capacidad predictiva considerablemente. Finalmente, contribuimos a la literatura de ajuste de riesgo a través de la estimación de modelos de aprendizaje de máquinas y mostramos que modelos no paramétricos (e.g., boosting de arboles) tienen un mejor desempeño que los modelos lineales, incluso cuando se ajustan sobre un conjunto de regresores más pequeño.