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Cet article traite un cas spécial des espaces à segments, considérés en [13], notamment ceux qui satisfont localement à la propriété de Desargues. On prouve que ces espaces à segments bidimensionels et localement arguésiens sont localement isomorphes (comme espace linéaire) au plan euclidien.

Résumé. — Comme il a été annoncé dans [6], on démontre ici qu'un espace à segments qui est localement de dimension deux en un point, possède un voisinage homéomorphe au plan euclidien. Il s'en suit qu'un espace à segments, globalement deuxdimensionnel est une variété de dimension deux.

Un espace à segments est un espace topologique muni d'une famille de parties, les segments, satisfaisant à des axiomes choisis parmi les propriétés des arcs géodésiques minimaux d'une variété riemannienne connexe complète. On démontre que, si un espace à segments est unidimensionnel en un point, il est unidimensionnel en tout point et est en fait une variété de dimension 1.