Igra sparivanja na konačnim podgrafovima pravilnih rešetki
U ovom diplomskom radu pronašli smo pobjedničke strategije za neke oblike heksagonalnih životinja. Na početku smo naveli osnovne pojmove vezane uz teoriju kombinatornih igara i teoriju grafova koji su nam bili potrebni za razradu teme. Nakon toga smo naveli neke oblike heksagonalnih životinja na kojima ćemo raditi sparivanje i objasnili razliku između simetrija \(C_i\) i \(D_i\), \(i = 1, 2, 3, 6\). Posljednje poglavlje posvećeno je analizi nekih simetrija. Najprije smo odigrali igru sparivanja na lančanim poliheksima. Vidjeli smo da pobjednik može biti i prvi i drugi igrač, ovisno o tome je li lančana heksagonalna životinja sastavljena od parnog ili neparnog broja šesterokuta. Nakon toga smo analizirali simetrije \(C_6\) i \(D_6\) i vidjeli da na njima uvijek pobjeđuje samo drugi igrač. Simetrije \(C_2\) i \(D_2\) imaju pobjedničke strategije za oba igrača. Analizu simetrije \(D_1\) smo dosta opsežno napravili i pokazali da pobjednik može biti bilo koji igrač. Simetrija \(C_1\) nije pretjerano zanimljiva pa smo odigrali samo jednu igru i vidjeli da je pobjednik prvi. Grafovi simetrije \(D_3\), na kojima smo igrali igru sparivanja, donose pobjedu drugom igraču. Za simetriju \(C_3\) smo naveli dva grafa, ali nismo igrali igru sparivanja jer je poprilično komplicirano. Nakon svega, došli smo do zaključka. U igri u kojoj se centar simetrije nalazio u središtu središnjeg šesterokuta, pobjednik je uvijek bio drugi igrač. Ako je centar simetrije na polovištu nekog brida, pobjednik je uvijek prvi igrač. ; In this graduate thesis we found winning strategies for some forms of hexagonal animals. At the beginning, we have provided the basic concepts of combinatorial game theory and theory of graphs which was necessary for analysing the thesis. After that, we pointed out some forms of hexagonal animals on which we will make matching games and we explained the difference between symmetries \(C_i\) and \(D_i, i = 1, 2, 3, 6\). The last chapter was dedicated to analysis of some symmetries. First, we played matching game on the ...