En recourant à l'intégrale de Lebesgue, on peut établir, entre les dérivées secondes fxy(x, y) et fyx(x, y) d'une fonction f(x, y), définie sur un domaine D, des relations dont on déduit des conditions nécessaires et suffisantes de leur identité sur D. Une précision nouvelle est ainsi apportée aux théorèmes de Young et de Schwarz sur l'interversion des dérivations secondes.
Dans un anneau non associatif quelconque A nous définissons une fonction symétrique de n éléments de A. Cette fonction satisfait à une identité que nous appliquons (dans le cas n = 4) à l'étude des algèbres du quatrième degré sur un anneau B associatif, commutatif et avec un élément unité 1. Si ces agèbres A sont à cubes uniques et satisfont à une condition de linéarité (L) elles sont à puissances commutatives et si dans A là division par 2 est toujours . possible le module de tout sous anneau [x] est engendré par, au plus, sept éléments.
« L'humanité est une. Les différences que l'on remarque entre les diverses sociétés qui la composent sont plus apparentes que réelles.... » Elles se ramènent pour la plupart aux conditionnements du milieu. C'est à ces influences concrètes, c'est à ces contrastes psychologiques que devrait s'attacher une analyse affranchie de l'exotique et du pittoresque. Voilà par quelles considérations Pellissier de Reynaud, le chroniqueur des Annales Algériennes, commence un Mémoire sur les moeurs et institutions sociales des populations indigènes du Nord de l'Afrique.Le livre paraît en 1854. Une génération seulement s'est écoulée depuis la prise d'Alger, et déjà la réflexion a passé plus d'une fois de l'un à l'autre pôle des sentiments que devait, durablement, inspirer l'homme maghrébin : émoi philosophique devant tout ce qu'il affirme, par rapport à nous, de différences ; proclamation, non moins philosophique, d'une identité.
La géographie humaine, depuis qu'elle a pris conscience de son identité, a été constamment sollicitée par deux tendances contraires. Certains, considérant ce que les sciences physiques doivent au principe de causalité, ont cru possible de le transporter tel quel dans le domaine humain. D'autres, frappés surtout par la diversité des comportements, ont refusé à la géographie toute aptitude à formuler avec assurance des propositions quelque peu générales. Au déterminisme absolu des phénomènes physiques ils opposent le possibilisme non moins radical des faits humains.En réalité, « contingence » ou « hasard », comme « nécessité » ou « déterminisme », sont de ces termes équivoques, très propres à entretenir de vaines querelles. Lorsque Vidal de La Blache écrivait que « tout ce qui touche à l'homme est frappé de contingence », il n'entendait pas renoncer à comprendre le « contingent ». Il voulait seulement mettre en garde, peut-être contre le finalisme métaphysique d'un Cari Ritter, sûrement contre le « scientisme » d'un Taine, contre le déterminisme rigide, sinon d'un Ratzel, du moins des ultra-ratzeliens.
