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Détermination des congruences W de droites dont l'image sur l'hyperquadrique de Klein satisfait à une équation de Laplace réduite à son premier terme.

Nous établissons d'abord une propriété relative à deux cercles variables, en bi-involution et orthogonaux à une sphère fixe : si l'un d'eux est cyclique, l'autre est Au paragraphe suivant, nous indiquons les équations auxquelles doivent satisfaire les coordonnées d'une sphère pour que, sur les deux nappes de son enveloppe, les réseaux homologues (u , v) soient A p. Le dernier paragraphe est consacré à l'étude des cercle W, faisant notamment usage des considérations précédentes.

On établit les formules relatives aux quatre suites de Laplace associées dans l'espace S5 à une congruence W. On détermine la condition nécessaire et suffisante pour qu'une congruence W appartienne à un complexe linéaire.

En partant du fait que le point qui représente sur l'hyperquadrique de Klein une droite engendrant une congruence W décrit un réseau conjugué aux congruences engendrées par les droites représentant les faisceaux de tangentes aux nappes focales, on établit par une voie géométrique différentes propriétés des congruences W.

Construction de deux suites de Laplace associées dans l'espace à cinq dimensions à une congruence W.

Les propriétés que nous avons en vue concernent des réseaux se coupant inversement et dont les points générateurs sont répartis sur une droite engendrant une congruence W.